Prφklady doporuΦenΘ k rieÜeniu ako prφprava ku sk·Üke z predmetu Fyzika I

Obsah:

I. Vektorov² poΦet

    Skalßr: s = 3
    Vektory:

    kde i, j, k s· jednotkovΘ vektory urΦuj·ce osi pravouhlΘho s·radnΘho systΘmu.

  1. UrΦte v²poΦtom alebo vykonajte nasledovnΘ operßcie. Pokia╛ je to mo₧nΘ, stanovte geometrick² alebo fyzikßlny v²znam.

    a) SΦφtajte vektory graficky i analyticky: a + d, a + g, b + p.
    b) OdΦφtajte vektory graficky i analyticky: a - b, b - h, c - i.
    c) Skalßrny nßsobok skalßra s a vektorov: d, (-)g, p.
    d) UrΦte absol·tnu hodnotu vektorov: r, t, p, f, e.
    e) UrΦte v²poΦtom a zobrazte graficky skalßrny s·Φin vektorov: c a k, h a p, d a e.
    f) UrΦte v²poΦtom a zobrazte graficky vektorov² s·Φin vektorov: 2j a f, i a e, h a p.

II. Kinematika hmotnΘho bodu

a) Rovnomern² pohyb

  1. Automobil potrebuje na vykonanie cesty dlhej 120 km spolu s 15-min·tovou prestßvkou celkove 2h 40 min. ╚as¥ cesty iÜiel r²chlos¥ou v1=40 km/h a Φas¥ r²chlos¥ou v2=60 km/h. AkΘ dlhΘ boli obidve Φasti?
    (s1=50km, s2=70km).
  2. PrieΦny vietor odhß≥a dym lokomotφvy 90 m dlhΘho vlaku o 30 m na stranu, meranΘ na konci vlaku, ktor² ide r²chlos¥ou v1=70 km/h. Ak· r²chlos¥ v2 mß vietor?
    (v2=6,48 m.s-1)
  3. Pozorovate╛ sedφ 2 m od 50 cm ÜirokΘho okna. Pred oknom vo vzdialenosti 500 m prebieha cesta kolmo na smer poh╛adu. Ak· r²chlos¥ mß bicyklista, ktorΘho vidno 15 sek·nd v zornom poli okna?
    (v=8,37 m.s-1 =30,1 km.h-1)
  4. Predmet vo vzdialenosti d=250 m sa pohybuje r²chlos¥ou v1=20 m/s kolmo na smer hlavne puÜky. O ak· vzdialenos¥ treba mieri¥ pred cie╛, ke∩ r²chlos¥ nßboja v2=800 m/s?
    (s=6,25 m)
  5. Akou r²chlos¥ou opustφ delostreleck² nßboj 80 cm dlh· hlave≥, ke∩ pomocou vyryt²ch drß₧ok zφska n=4500 ot/s a ke∩ na dσ₧ku hlavne pripadaj· 4 dσ₧ky zßvitu?
    (v=900 m.s-1)
  6. Lietadlo pilotovanΘ severn²m smerom r²chlos¥ou 250 km/h preletφ pri zßpadnom vetre za ka₧d· min·tu drßhu 4,4 km. Akß je r²chlos¥ zßpadnΘho vetra?
    (v2=84,8 km.h-1)
  7. R²chlos¥ pßdu stredne ve╛k²ch da₧∩ov²ch kvapiek je pri bezvetrφ v1=8 m/s. Ak· r²chlos¥ v2 mß vlak, ke∩ na jeho oknßch zanechßvaj· da₧∩ovΘ kvapky stopy odklonenΘ o 70░ od kolmice?
    (v2=21,90 m.s-1 =79 km.h-1)

b) Rovnomerne zr²chlen² pohyb

  1. AkΘ ve╛kΘ je zr²chlenie, ke∩ teleso zo stavu pokoja ubehne v 6. sekunde vzdialenos¥ 6 m?
    (a=1,1 m.s-2)
  2. Automobil pri ubehnutφ 125 m stup≥uje svoju r²chlos¥ z 15 m/s na 28 m/s. Ak² Φas je potrebn² na prejdenie tejto drßhy a akΘ je pritom zr²chlenie?
    (a=2,24 m.s-2)
  3. Akß je zaΦiatoΦnß r²chlos¥ a zr²chlenie telesa, ke∩ v 6. sekunde ubehne 6 m a v 11. sekunde 8 m?
    (a=0,4 m.s-2, v0=3,3 m.s-1)
  4. Nßkladn² vlak rovnomern²m brzdenφm zmenÜuje svoju r²chlos¥ z 54 km/h na 36 km/h a prejde pritom 500 m. Ako dlho trvalo brzdenie?
    (t=40 s)
  5. Osobn² vlak prejde 700 m a brzdφ pritom so spomalenφm 0,15 m/s2. Ako dlho brzdφ a akß je koneΦnß r²chlos¥ vlaku, ke∩ zaΦiatoΦnß r²chlos¥ bola 55 km/h?
    (v2=17,46 km.h-1, t=69,5 s)
  6. Dvaja vodiΦi Ütartuj· s·Φasne z jednΘho miesta. Jeden vodiΦ ide so zr²chlenφm a1=1,8 m.s-2 a po 16-tich sekundßch mß pred druh²m vodiΦom predstih s=50 m. AkΘ zr²chlenie mß druh² vodiΦ?
    (a2=1,41 m.s-2)
  7. Automobilista zazrie z 50 m vzdialenosti miestnu tabu╛u, od ktorej smie φs¥ v obci iba r²chlos¥ou v2=50 km/h. Ako dlho bude trva¥ jeho brzdenie a akΘ bude spomalenie, ke∩ p⌠vodnß r²chlos¥ bola v1=80 km/h?
    (a=3 m.s-2)

III. Kinematika hmotnΘho bodu, krivoΦiary pohyb

  1. Hmotn² bod sa pohybuje rovnomerne po kru₧nici s polomerom R=2 m uhlovou r²chlos¥ou ω=10 s-1. VypoΦφtajte peri≤du, frekvenciu a dostredivΘ zr²chlenie tohto pohybu!
    (T=0,63 s; f=1,59 s-1; an=200 m.s-2) [Hajko - prφklad Φ. 52]
  2. Hmotn² bod konß pohyb po kru₧nici s polomerom R=20 cm so stßlym uhlov²m zr²chlenφm ε=2 s-2. VypoΦφtajte hodnotu tangencißlneho, normßlovΘho a celkovΘho zr²chlenia na konci 4. sekundy od zaΦiatku pohybu, ke∩ v Φase t=0 bol hmotn² bod v pokoji!
    (a1=400 cm.s-2; an=1280 cm.s-2; a=1280,6 cm.s-2) [H - 53]
  3. Po opustenφ stanice r²chlos¥ vlaku rovnomerne vzrastß a po troch min·tach od opustenia stanice dosahuje na drßhe zakrivenej do tvaru kru₧nice s polomerom R=800 m hodnotu 72 km.h-1. Treba urΦi¥ hodnotu tangencißlneho, normßlovΘho a celkovΘho zr²chlenia po dvoch min·tach od okamihu opustenia stanice.
    (at=0,111 m.s-2; an=0,222 m.s-2; a=0,248 m.s-2) [H - 54]
  4. Koleso sa z pokojovΘho stavu dßva do otßΦavΘho pohybu so stßlym uhlov²m zr²chlenφm ε=2 s-2. Ko╛kokrßt sa koleso otoΦφ za prv²ch 15 sek·nd svojho otßΦania?
    (N=35,8) [H - 56]
  5. Koleso sa zaΦφna z pokojovΘho stavu roztßΦa¥ rovnomerne zr²chlene tak, ₧e za prv²ch 5 sek·nd vykonß 12,5 otßΦok. Akß je hodnota jeho uhlovej r²chlosti na konci piatej sekundy?
    (ω=10 s-1) [H - 57]
  6. Obe₧nΘ koleso parnej turbφny (priemer 1,80 m) mß najvΣΦÜiu prφpustn· obvodov· r²chlos¥ 225 m/s. AkΘmu poΦtu otßΦok (frekvencii) to zodpovedß?
    (n=2387 ot/min)
  7. Ak· uhlov· r²chlos¥ mß a) gramof≤novß plat≥a pri 78 otßΦkach za min·tu, b) koleso bicykla s priemerom 28 cm pri r²chlosti 36 km/h, c) ve╛kß ruΦiΦka, d) malß ruΦiΦka hodiniek?
    (a: 8,17 s-1; b: 28,1 s-1; c: 0,00175 s-1; d: 0,000145 s-1)
  8. Pri nehode sa remenica motora rozbije. K·sok z obvodu remenice (d=12 cm) uletφ zvisle do v²Üky 65 cm. Ak² poΦet otßΦok mal motor?
    (n=5683 ot/min)
  9. Pri meranφ r²chlosti nßboja sa nßboj vystrelφ cez dva lepenkovΘ kot·Φe, ktorΘ sa otßΦaj· na spoloΦnej osi vo vzdialenosti 80 cm s n=1500 ot/min. Ak· r²chlos¥ dostaneme, ke∩ obidva priestrely na kot·Φoch s· navzßjom presadenΘ o 12░?
    (v=600 m.s-1)

IV. Dynamika hmotnΘho bodu

  1. Teleso sa dßva do pohybu p⌠sobenφm sily F=0,02 N a za prvΘ Ütyri sekundy svojho pohybu prejde drßhu 3,2 m. Akß ve╛kß je jeho hmotnos¥ a ak· r²chlos¥ mß na konci piatej sekundy svojho pohybu?
    (m=0,05 kg; v=2 m.s-1) [H - 95]
  2. Delovß gu╛a hmotnosti m=5 kg op·Ü¥a hlave≥ r²chlos¥ou v=1200 m.s-1. Akß ve╛kß sila p⌠sobila na gu╛u, ke∩ predpokladßme, ₧e pohyb v hlavni bol rovnomerne zr²chlen² a trval 0,01 s? Ak· prßcu pritom tßto sila vykonala?
    (F=6.105 N; A=36.105 J) [H - 96]
  3. Delovß gu╛a hmotnosti m=24 kg op·Ü¥a hlave≥ dela r²chlos¥ou v=500 m.s-1. Akß je priemernß hodnota sily, ktorß p⌠sobila na gu╛u v hlavni, ke∩ je hlave≥ dlhß 2 m?
    (F=1,5.106 N) [H - 97]
  4. Motor auta celkovej hmotnosti 960 kg mß ¥a₧n· silu 1600 N. Za ko╛ko sek·nd m⌠₧e auto dosiahnu¥ r²chlos¥ v=54 km.h-1?
    (t=9 s) [H - 106]
  5. Ak· prßcu vykonß k⌠≥ pretiahnutφm vozφka hmotnosti 1500 kg stßlou r²chlos¥ou do vzdialenosti 600 m, ke∩ trenie je 0,8% tia₧e vozφka?
    (A=70,6 kJ) [H - 107]
  6. Dreven² valec je ponoren² vo vode do 2/3 svojej v²Üky. Ak· prßcu treba vykona¥ na vytiahnutie valca z vody, ke∩ polomer valca r=10 cm a jeho v²Üka h=60 cm?
    (A=24,1 J) [H - 110]
  7. Strela hmotnosti m=20 g zasiahne r²chlos¥ou v=400m.s-1 strom. Do akej hσbky prenikne, ak sa priemern² odpor dreva rovnß F=9810 N?
    (s=16 cm) [H - 111]
  8. Ak² je najvΣΦÜφ mo₧n² pracovn² v²kon vodnΘho kolesa pohß≥anΘho vodou padaj·cou z v²Üky h=10 m, ke∩ za jednu sekundu dopadne na vodnΘ koleso 150 litrov vody?
    (P=14,7 kW) [H - 116]
  9. Akß brzdiaca sila je potrebnß na zastavenie vozidla s hmotnos¥ou 800 kg a r²chlos¥ou 25 m.s-1 a) na drßhe 60 m, b) poΦas 60 sek·nd?
    (a: 4,2.103 N; b: 333 N)
  10. Akou silou treba tlaΦi¥ voze≥ s hmotnos¥ou 15 ton, aby za 80 sek·nd mal koneΦn· r²chlos¥ 3 m.s-1 a) bez uva₧ovania trenia a b) s uva₧ovanφm s·Φinite╛a odporu vozidla f=0,01?
    (a: 586,2 N; b: 2,03.10 N)
  11. AkΘ zr²chlenie m⌠₧eme udeli¥ vozidlu s hmotnos¥ou 300 kg, ke∩ na dosiahnutie koneΦnej r²chlosti 20 m.s-1 mßme k dispozφcii v²kon 4 kW, a to a) bez zoh╛adnenia trenia, b) s pou₧itφm s·Φinite╛a odporu vozidla f=0,03?
    (a: a=0,67 m.s-2; b: a=0,372 m.s-2)

V. GravitaΦnΘ pole

  1. VypoΦφtajte potencißl a intenzitu gravitaΦnΘho po╛a dr⌠tu hmotnosti m, ohnutΘho do tvaru kru₧nice s polomerom R v bode P na osi kru₧nice vo vzdialenosti a od jej stredu! [H - 121]
  2. Nßjdite zr²chlenie, ktor²m by telesß padali na povrchu Mesiaca, ak predpokladßme, ₧e na telesß p⌠sobφ len gravitaΦnΘ pole Mesiaca a ke∩ vieme, ₧e hmotnos¥ a polomer Mesiaca s· M=1/81 Mz, R=1/4 Rz, kde Mz je hmotnos¥ a R je polomer Zeme.
    (g=0,2 gz =0,2 . 9,81 m.s-2 =1,962 m.s-2) [H - 122]
  3. Teleso hmotnosti m=0,8 kg je vymrÜtenΘ smerom zvisle nahor. Pri svojom pohybe mß vo v²Üke h=10 m kinetick· energiu W=196,2 J. Ak· maximßlnu v²Üku teleso pri tomto pohybe dosiahne?
    (h=35 m)
  4. VypoΦφtajte potencißl a intenzitu gravitaΦnΘho po╛a hmotnej ·seΦky dσ₧ky l a hmotnosti m v mieste P, le₧iacom v predσ₧enφ ·seΦky vo vzdialenosti a od jej konca! [H - 87]
  5. Oce╛ovß gu╛⌠Φka odskakuje od oce╛ovej podlo₧ky v 1-sekundov²ch intervaloch. Ako vysoko sa gu╛⌠Φka odrß₧a?
    (h=1,23 m) [H - 40]
  6. Z v²Üky 195 m nad zemsk²m povrchom vo╛ne padß urΦitΘ teleso. V okamihu, ke∩ toto teleso zaΦne pada¥, vyhodφme zo zemskΘho povrchu zvisle nahor druhΘ teleso r²chlos¥ou v=65 m.s-1. Kedy a v akej v²Üke sa tieto telesß stretn·?
    (t=3 s; h=150,9 m)
  7. Lopta hodenß zvisle na zem z v²Üky 1m vyskoΦφ do v²Üky 6 m. Akß bola jej zaΦiatoΦnß r²chlos¥, ke∩ so stratami r²chlosti v d⌠sledku odporu vzduchu nerßtame?
    (v=9,9 m.s-1)
  8. Z vodorovne le₧iacej r·ry s priemerom 8 cm vytekß za sekundu 5 l vody. V akej v²Üke je r·ra, ke∩ voda z r·ry dopadß do vzdialenosti 0,8 m?
    (h=3,17 m)

VI. Dynamika s·stavy hmotn²ch bodov a telesa

  1. ètyri hmotnΘ body s hmotnos¥ami m=2 g, m=5 g, m=10 g, m=7 g s· rozlo₧enΘ v priestore postupne tak, ₧e zaujφmaj· polohy A(3,4,5), B(-2,3-4), C(-4,2,7), D(1,-4,-6), kde s·radnice v zßtvorkßch s· udanΘ v cm. Nßjdite polohu ¥a₧iska tejto s·stavy hmotn²ch bodov!
    (x*=-1,54 cm; y*=0,62 cm; z*=0,75 cm) [H - 151]
  2. Nßjdite polohu ¥a₧iska ·tvaru ktor² vznikol tak, ₧e sa z obdσ₧nika so stranami a, b vyrezal na jednej jeho strane polkruh polomeru b/2 a prilo₧il sa na druh· stranu obdσ₧nika!
    (x*=pb/8) [H - 152]
  3. Nßjdite polohu ¥a₧iska dr⌠tu ohnutΘho do tvaru Ütvr¥kru₧nice s polomerom R=10 cm, priΦom zaΦiatok s·radnicovej s·stavy je v strede kru₧nice a s·radnicovΘ osi s· polomery ohraniΦuj·ce Ütvr¥kru₧nicu!
    (x*=y*=2.R/π=6,3 cm) [H - 154]
  4. Akou r²chlos¥ou sa dß do pohybu strelec stojaci na dokonale hladkom ╛ade po v²strele z puÜky, ke∩ hmotnos¥ strelca s puÜkou a v²strojom M=70 kg, hmotnos¥ strely m=10 g a r²chlos¥ strely, ktorou op·Ü¥a hlave≥ v=700 m.s-1?
    (v=mv/M=0,1 m.s-1) [H - 157]
  5. Vozφk s pieskom mß hmotnos¥ m=100 kg a pohybuje sa priamoΦiaro po vodorovnej rovine stßlou r²chlos¥ou v=1 m.s-1. Oproti vozφku letφ gu╛a hmotnosti m=2 kg r²chlos¥ou v=70 m.s-1, narazφ na vozφk a zaryje sa do piesku. Na ktor· stranu a akou r²chlos¥ou sa bude pohybova¥ vozφk po dopade gule?
    (v=-0,392 m.s-1; zßpornΘ znamienko vyjadruje, ₧e po dopade gule vozφk zmenφ smer pohybu.) [H - 158]
  6. Do telesa tvaru gule, zavesenΘho zvisle na vlßkne, narazφ vodorovne letiaci nßboj, ktorΘho hmotnos¥ je 1000-krßt menÜia ako hmotnos¥ telesa, a uviazne v tomto telese. Akß bola r²chlos¥ nßboja pri nßraze, ke∩ sa teleso po nßraze vych²lilo zo svojej rovnovß₧nej polohy tak, ₧e zßves zvieral so zvisl²m smerom uhol 10░? Dσ₧ka zßvesu od miesta upevnenia do stredu gule je l=1 m.
    (v=550 m.s-1) [H - 159]

VII. Dynamika a mechanickΘ vlastnosti tuh²ch lßtok

  1. VypoΦφtajte moment zotrvaΦnosti homogΘnnej tyΦe dσ₧ky l a hmotnosti m vzh╛adom na os kolm· na smer dσ₧ky tyΦe
    a) prechßdzaj·cu koncov²m bodom tyΦe,
    b) prechßdzaj·cu stredom tyΦe. [H - 132]
  2. Nßjdite moment zotrvaΦnosti rovnorodej kruhovej dosky hmotnosti m a polomeru R vzh╛adom na os spadaj·cu do smeru priemeru!
    (I=1/4 mR2) [H - 162]
  3. Akou konÜtantnou uhlovou r²chlos¥ou sa otßΦa homogΘnna kovovß gu╛a hmotnosti m=5 kg a polomeru r=10 cm okolo svojho priemeru, ke∩ jej pohybovß energia W=0,1 J?
    (ω=3,3 s) [H - 172]
  4. TyΦ dσ₧ky l=1 m je upevnenß tak, ₧e sa m⌠₧e otßΦa¥ okolo vodorovnej osi prechßdzaj·cej koncov²m bodom tyΦe. Ak· r²chlos¥ mßme udeli¥ vo╛nΘmu koncovΘmu bodu tyΦe, aby pri svojom vych²lenφ z rovnovß₧nej polohy dosiahol vodorovn· rovinu prechßdzaj·cu osou otßΦania?
    (v=(3.g.l)1/2=5,4 m.s-1 [H - 173]
  5. KrasokorΦuliar sa otßΦa okolo svojej zvislej osi so stßlou frekvenciou f=2 Hz, priΦom jeho moment zotrvaΦnosti vzh╛adom na os otßΦania je I=2 kg.m2. Ako sa zmenÜφ jeho uhlovß r²chlos¥ otßΦania, ke∩ roztiahnutφm r·k zvΣΦÜφ svoj moment zotrvaΦnosti vzh╛adom na os otßΦania na hodnotu I=2,1 kg.m2?
    (Uhlovß r²chlos¥ otßΦania sa zmenÜφ o hodnotu Δω=0,6 s-1) [H - 176]
  6. Dr⌠t p⌠vodnej dσ₧ky 10 m je na jednom konci upevnen² a na druhom konci je napφnan² v smere dσ₧ky silou ve╛kosti F=200 N, Φφm sa predσ₧i o 0,4 cm. Nßjdite p⌠vodn² priemer dr⌠tu, ako aj jeho zmenu pri predσ₧enφ, ke∩ modul pru₧nosti v ¥ahu dr⌠tu E=19,62.1010 Pa a jeho modul pru₧nosti v Ümyku G=7,35.1010 Pa!
    (d0=0,18 cm, Δ=0,23.10-4) [H - 181]
  7. O ko╛ko sa predσ₧i tyΦ dσ₧ky l a prierezu S p⌠sobenφm vlastnej tia₧e, ke∩ je na jednom konci upevnenß a ke∩ hustota materißlu tyΦe je ρ a modul pru₧nosti v ¥ahu je E?
    (Δl=ρ.g.l2/(2E)) [H - 182]
  8. Ako sa zmenφ objem ₧eleznej tyΦe tvaru hranola p⌠vodn²ch rozmerov a0=1 m, b0=c0=10 cm, ke∩ je tyΦ v smere rozmeru a namßhanß ¥ahom σ=9,81.107 N.m? Modul pru₧nosti ₧eleza, z ktorΘho je tyΦ zhotovenß, E=19,62.1010 N.m a modul pru₧nosti v Ümyku G=7,35.1010 N.m.
    (ΔV=1,65 cm3) [H - 189]
  9. O ko╛ko by sa ·Φinkom vlastnej tia₧e predσ₧ilo oce╛ovΘ lano dσ₧ky 9000 m, spustenΘ do mora do takej hσbky, aby lano vo╛ne viselo a bolo celΘ ponorenΘ do vody, ak hustota morskej vody ρ1=1,03.10 kg.m-3, hustota lana ρ2=7,7.10 kg.m-3 a modul pru₧nosti v ¥ahu ocele E=21,6.1010 Pa?
    (Δl=12,28 m) [H - 191]
  10. Valcovß tyΦ p⌠vodnej dσ₧ky l je na jednom konci upevnenß a na druhom konci namßhanß v smere dσ₧ky silou F. Ako sa zmenil objem tyΦe pri deformßcii, ke∩ modul pru₧nosti v ¥ahu tyΦe je E?
    (ΔV=lF(m-2)/mE) [H - 192]

VIII. MechanickΘ kmity

  1. VypoΦφtajte peri≤du harmonickΘho pohybu hmotnΘho bodu s hmotnos¥ou m=10 g, ke∩ sila udr₧uj·ca hmotn² bod v tomto pohybe mß pri v²chylke x=3 cm hodnotu F=0,05 N!
    (T=0,48 s) [H - 253]
  2. Horizontßlna doska konß harmonick² pohyb vo vodorovnom smere s peri≤dou T=5 s. Teleso, ktorΘ le₧φ na doske, sa zaΦφna kσza¥, ke∩ amplit·da kmitov dosiahne hodnotu 0,5 m. Ak² je koeficient trenia medzi zßva₧φm a doskou?
    (μ=0,08) [H - 254]
  3. Na doske le₧φ zßva₧ie hmotnosti m=2 kg. Doska konß harmonick² pohyb vo zvislom smere s peri≤dou T=0,5 s a amplit·dou c=3 cm. Vyjadrite silu F, ktorou zßva₧ie tlaΦφ na dosku a vypoΦφtajte amplit·du tejto sily!
    (Fmax=29 N) [H - 256]
  4. Logaritmick² dekrement tlmen²ch harmonick²ch kmitov δ=0,02. VypoΦφtajte, ko╛kokrßt sa zmenÜφ amplit·da kmitov po 100 kmitoch hmotnΘho bodu!
    (7,4-krßt) [H - 257]
  5. Ak² je koeficient ·tlmu tlmen²ch harmonick²ch kmitov hmotnΘho bodu, ke∩ podiel dvoch za sebou id·cich maximßlnych v²chyliek hmotnΘho bodu na t· ist· stranu sa rovnß 2 a peri≤da tlmen²ch kmitov T=0,5 s? Akß by bola peri≤da netlmen²ch kmitov za rovnak²ch podmienok?
    (b=1,39 s; T=0,497 s) [H - 258]

IX. MechanickΘ vlny

  1. StojatΘ vlnenie vzniklo interferenciou dvoch vσn s frekvenciou f=475 s-1. Vzdialenos¥ susedn²ch uhlov bola 1,5 m. Akß je r²chlos¥ postupu vlnenia v prostredφ, v ktorom toto stojatΘ vlnenie vzniklo?
    (v=1425 m.s-1) [H - 264]
  2. VypoΦφtajte r²chlos¥ Üφrenia pozdσ₧nych a prieΦnych vσn v oceli s hustotou ρ=7,8 g.cm-3, ke∩ modul pru₧nosti v ¥ahu ocele E=20.1010 N.m-2 a modul pru₧nosti v Ümyku ocele G=8.1010 N.m-2?
    (v1=5065 m.s-1, v2=3200 m.s-1) [H - 265]
  3. RuÜe≥ sa blφ₧i k pozorovate╛ovi r²chlos¥ou v=20 m.s-1. Ak² vysok² zßkladn² t≤n pφÜ¥aly poΦuje pozorovate╛, ktor² je v pokoji, ak strojvodca poΦuje t≤n frekvencie f=300 Hz a ak r²chlos¥ zvuku vo vzduchu za dan²ch podmienok v=340 m.s-1?
    (f*=319 Hz) [H - 269]
  4. Ak skrßtime strunu o 10 cm, zv²Üi sa jej zßkladnß frekvencia 1,5-krßt. VypoΦφtajte p⌠vodn· dσ₧ku struny, ke∩ v obidvoch prφpadoch je napΣtie struny rovnakΘ!
    (l=30 cm) [H - 271]

X. Mechanika kvapalφn

  1. V nßdobe tvaru hranola je v boΦnej stene kruhov² otvor polomeru r=20 cm uzavret² zßtkou. Akß je celkovß sila, ktorß p⌠sobφ na zßtku, ke∩ stred kruhovΘho otvoru je vo v²Üke h=50 cm nad dnom a ke∩ je nßdoba naplnenß vodou do v²Üky h=1 m?
    (F=616 N) [H - 219]
  2. Akß sila F je potrebnß na zdvihnutie rovinnej hate, ktorß je pod tlakom vody, ak hmotnos¥ hate m=250 kg, Üφrka hate b=3 m, hσbka vody h=1,5 m a ke∩ koeficient trenia hate o opory μ=0,3?
    (F=12390 N) [H - 220]
  3. K·sok skla mß tia₧ 1,37 N. Vo vode je jeho zdanlivß tia₧ 0,824 N. Akß je hustota skla?
    (ρ=2,5 g.cm-3) [H - 221]
  4. Akou ve╛kou silou zdvihneme vo vode kame≥, ktor² mß na vzduchu tia₧ G=147,2 N, ke∩ hustota kame≥a ρ=3 g.cm-3?
    (F=98,1 N) [H - 222]
  5. Dutß mosadznß gu╛a mß vonkajÜφ priemer d=10 cm a hr·bku steny v=0,3 cm. Treba zisti¥, Φi tßto gu╛a bude plßva¥ na vode, alebo Φi klesne na dno nßdoby, ke∩ hustota mosadze ρ=8,5 g.cm-3.
    (Tia₧ gule G=7,4 N; vztlak G=5,1 N; gu╛a klesne na dno) [H - 223]
  6. Dutß mosadznß gu╛a hmotnosti 0,3 kg sa ponorφ do vody polovicou svojho objemu. Akß je jej vonkajÜφ priemer a hr·bka steny, ke∩ hustota mosadze je 8,4 g.cm-3?
    (2r=10,46 cm; d=0,1 cm) [H - 224]
  7. Nßdoba valcovitΘho tvaru mß v stene nad sebou dva otvory vo v²Ükach h1 a h2 od dna. V akej v²Üke mß by¥ hladina tekutiny nad dnom nßdoby, aby tekutina striekala z obidvoch otvorov do rovnakej vzdialenosti na vodorovn· rovinu, na ktorej je nßdoba polo₧enß?
    (h=h1+h2) [H - 226]
  8. InjekΦnß striekaΦka mß ploÜn² obsah piesta S=1,2 cm2 a jej otvor mß prierez S=1 mm2. Ako dlho bude vyteka¥ voda zo striekaΦky ulo₧enej vo vodorovnej rovine, ak na piest bude p⌠sobi¥ sila F=4,9 N a ak sa piest posunie celkom o dσ₧ku l=4 cm? (Vn·tornΘ trenie zanedbajte!)
    (t=0,53 s) [H - 229]

XI. Termika a molekulßrno-kinetickß te≤ria ideßlneho plynu

  1. Vzdialenos¥ dvoch bodov, odmeranß oce╛ov²m meradlom pri teplote t=30░C, bola l=186 m. Akß je sprßvna hodnota tejto dσ₧ky, ke∩ meradlo je sprßvne pri teplote t=18░C?
    (l=186,024 m)
  2. Koleso ruÜ≥a mß pri teplote 0░C polomer r=1 m. Ak² je rozdiel v poΦte otoΦenφ kolesa na drßhe l=100 km v lete pri teplote t=25░C a v zime pri teplote t=-25░C, ke∩ s·Φinite╛ dσ₧kovej roz¥a₧nosti materißlu kolesa α=12.10-6 K?
    (Δn=9,6) [H - 290]
  3. HomogΘnna ₧eleznß tyΦ s hmotnos¥ou m=3 kg mß pri teplote 8░C dσ₧ku 1 meter. VypoΦφtajte, ako sa zmenφ moment zotrvaΦnosti tejto tyΦe vzh╛adom na os kolm· na smer tyΦe a prechßdzaj·cu jej koncov²m bodom, ke∩ sa zohreje na teplotu 100░C!
    (I=24.10-4 kg.m2) [H - 291]
  4. Äeleznß tyΦ sa dot²ka obidvoma svojimi koncami pevn²ch stien. VypoΦφtajte, o ko╛ko sa mß zv²Üi¥ jej teplota, aby na steny p⌠sobila tlakom σ=490,5.104 Pa?
    (Δt=2░C) [H - 294]
  5. Äelezn² kvßder plßva pri teplote 0░C v ortuti tak, ₧e je ponoren² do 5/8 svojej v²Üky. UrΦite, ako sa zmenφ hσbka ponoru, ke∩ sa teplota zv²Üi na 100░C!
    (h=0,635v)
  6. Do nßdr₧e obsahuj·cej 35 kg oleja teploty 30░C sme pri kalenφ ponorili oce╛ov² predmet ohriaty na teplotu 800░C. VypoΦφtajte, akß je hmotnos¥ tohto predmetu, ke∩ po jeho vlo₧enφ sa teplota oleja ustßlila na 58░C!
    (m=4,8 kg) [H - 298]
  7. Do taviacej pece sme vlo₧ili platinov· gu╛u hmotnosti 100 g. Hne∩ po vytiahnutφ sme gu╛u vlo₧ili do mosadznΘho kalorimetra hmotnosti 200 g, obsahuj·ceho 1 kg vody teploty 10░C. UrΦite, akß bola teplota pece, ke∩ po vlo₧enφ gule do vody sa jej teplota ustßlila na 14░C!
    (t=1287░C) [H - 300]
  8. VypoΦφtajte, ko╛ko ╛adu teploty 0░C mo₧no zmieÜa¥ so 6 kg vody teploty 90░C, aby v²slednß teplota vody v kalorimetri bola 5░C! Tepeln· kapacitu kalorimetra mo₧no zanedba¥.
    (6 kg) [H - 303]
  9. Vzduchovß bublinka na dne jazera v hσbke h=21 m mß pri teplote t=4░C polomer r=1 cm. Pomaly st·pa na povrch, priΦom sa jej objem zvΣΦÜuje. VypoΦφtajte, ak² bude jej polomer, ke∩ dosiahne povrch jazera, ktor² mß teplotu t=27░C! PovrchovΘ napΣtie neberte do ·vahy. AtmosfΘricky tlak b=0,1 MPa.
    (r=1,5 cm) [H - 348]
  10. V jednom valci objemu V1=5 m3 je kysliΦnφk uho╛nat² s tlakom p1=15 MPa, v druhom valci objemu V2=8 m3 je vodφk s tlakom p2=22 MPa pri rovnakej teplote. Ak² bude v²sledn² tlak zmesi po spojenφ oboch nßdob? Teplota ostßva rovnakß.
    (p=19,3 MPa) [H - 349]

XII. Zßklady termodynamiky

  1. Stroj pracuj·ci s v²konom P=368 W vyvαta za dve min·ty otvor do liatinovΘho bloku hmotnosti m=20 kg. O ko╛ko stup≥ov sa blok ohreje, ke∩ 80% prßce, konanej pri vαtanφ, prispieva k zvΣΦÜeniu vn·tornej energie bloku. Hmotnostnß tepelnß kapacita liatiny c=544,2 J.kg-1.K-1.
    (Δt=3,25 ░C) [H - 403]
  2. Ke∩ sme dodali urΦitΘmu mno₧stvu arg≤nu teploty 60░C pri stßlom objeme 209,3 J tepla, zv²Üila sa jeho teplota na 88░C. Ko╛ko bolo arg≤nu?
    (23,43 g) [H - 408]
  3. Plyn s tlakom p=4,9.104 Pa sme adiabatick² stlaΦili na poloviΦn² objem a potom izochorick² ochladili na teplotu, ktor· mal na zaΦiatku stlßΦania. VypoΦφtajte koneΦn² tlak plynu!
    (p=9,81.104 Pa) [H - 427]
  4. Ak² je teoretick² najpriaznivejÜφ stupe≥ ·Φinnosti stroja, ktor² pracuje s parou teplou 190░C a ktorΘho kondenzßtor mß teplotu 40░C.
    (η=32,4%) [H - 431]
  5. VypoΦφtajte, akß by mala by¥ teplota zßsobnφka tepla a chladiΦa, ke∩ je medzi nimi teplotn² rozdiel 40░C, aby ideßlny Carnotov stroj, ktor² by medzi nimi pracoval mal ·Φinnos¥ 12%!
    (t1=60░C; t2=20░C) [H - 432]
  6. Carnotov tepeln² stroj naberß pri ka₧dom cykle zo zßsobnφka tepla 419 J tepla a chladiΦu odovzdßva 335 J. VypoΦφtajte, akß je teplota chladiΦa, ke∩ zßsobnφk tepla udr₧iavame na teplote 127░C!
    (t2=47░C) [H - 433]
  7. Ak² najmenÜφ musφ by¥ v²kon stroja, ktor² mß odobera¥ vode stßlej teploty t1=17░C teplo Q=41,9 kJ za sekundu a dodßva¥ ho tepelnΘmu radißtoru teploty t2=46░C? Ko╛ko tepla sa odovzdß teplejÜiemu zßsobnφku?
    (P=4,18 kW; Q1=46,1 kJ.s-1) [H - 434]
  8. O ko╛ko sa zmenφ entr≤pia 20 g vody, ke∩ ju zohrejeme z 10░C na 75░C?
    (ΔS=17,3 J.K-1) [H - 435]
  9. VypoΦφtajte zmenu entr≤pie jednΘho gramu vody teploty 100░C a zmenu entr≤pie jednΘho gramu nas²tenej pary teploty 100░C vzh╛adom na stav v kvapalnom skupenstve pri teplote 0░C!
    (S1 - S0=1,3 J.K-1; S2 - S0=7,4 J.K-1) [H - 436]

XIII. ElektrostatickΘ pole vo vßkuu

  1. V rohoch rovnostrannΘho trojuholnφka s· umiestnenΘ bodovΘ nßboje ve╛kosti e. Ak² ve╛k² bodov² nßboj Q mßme umiestni¥ v strede trojuholnφka, aby boli nßboje v rovnovßhe?
    (Q=e/√3) [H - 537]
  2. AkΘ ve╛kΘ nßboje Q treba umiestni¥ na dve gu╛⌠Φky s hmotnos¥ami m=10 g, aby elektrostatickΘ sily, ktor²mi bud· navzßjom p⌠sobi¥, kompenzovali gravitaΦnΘ sily, ktor²mi gu╛⌠Φky na seba p⌠sobia?
    (Q=0,86.10-12 C) [H - 538]
  3. Dva bodovΘ nßboje Q1=8 C, Q2=5 C s· vo vzdialenosti d=20 cm.
    a) V ktorom mieste na ich spojnici sa intenzita elektrickΘho po╛a rovnß nule?
    b) V ktorom mieste na ich spojnici s· potencißly budenΘ oboma nßbojmi rovnakΘ?
    (a. - Intenzita po╛a je nulovß vo vzdialenosti 11,17 cm od vΣΦÜieho nßboja.
    b. - Potencißly s· rovnakΘ vo vzdialenosti 12,31 cm od vΣΦÜieho nßboja.) [H - 542]
  4. AkΘ ve╛kΘ je napΣtie medzi dvoma bodmi A a B, ktorΘ s· vo vßkuu v elektrostatickom poli nßboja Q=5.10 C, a to tak, ₧e bod A je od nßboja Q vzdialen² 2 cm a bod B 10 cm v tom istom smere?
    (U=178,7.103 V) [H - 543]
  5. Akß ve╛kß sila p⌠sobφ na elektr≤n v homogΘnnom elektrickom poli medzi doskami kondenzßtora vzdialen²mi od seba d=1 cm, ke∩ napΣtie medzi doskami U=10 000 V?
    (F=1,6.10-13 N) [H - 563]
  6. Akß prßca sa vykonß, ke∩ sa nßboj Q=4 C posunie po drßhe medzi koncov²mi bodmi, ktorej potencißlov² rozdiel je U=6 V?
    (A=24 J) [H - 565]
  7. Ak· prßcu treba vykona¥, aby sa v homogΘnnom elektrickom poli intenzity E=200 000 V.m-1 posunul nßboj Q=5 C o drßhu l=0,15 m v smere odch²lenom o uhol α=45░ od smeru po╛a?
    (A=106 066 J) [H - 567]

XIV. ElektrostatickΘ pole v lßtkovom prostredφ

  1. Ko╛kokrßt vΣΦÜou silou sa pri¥ahuj· dosky kondenzßtora v etylalkohole (εr=26) ne₧ vo vßkuu?
    (F1=26 F0) [H - 570]
  2. Ak· kapacitu mß teleso, ktorΘ sa nßbojom Q=0,5 C nabije na potencißl φ=3000 V? Ak² polomer mß gu╛a rovnakej kapacity? (Obklopuj·ce prostredie je vßkuum.)
    (C=166 F; R=1495 km) [H - 572]
  3. Akß je kapacita doskovΘho kondenzßtora s ploÜn²m obsahom polepov S=200 cm, ke∩ medzi jeho polepmi je sklo hr·bky d=2mm s relatφvnou permitivitou εr=7?
    (C=622,13.10-12 F) [H - 574]
  4. BatΘria z dvoch za sebou spojen²ch leidensk²ch fliaÜ (C=300 pF, C=500 pF) je nabitß na napΣtie U=12 000 V. VypoΦφtajte napΣtie na prvej a druhej f╛aÜi!
    (U1=7500V; U2=4500 V) [H - 578]