|
|
91. Teleso bolo vrhnutΘ zo zemskΘho povrchu zvisle nahor r²chlos¥ou v0 . Do akej v²Üky vyst·pi a akß by musela by¥ minimßlna zaΦiatoΦnß r²chlos¥ vk , aby teleso nespadlo spΣ¥ na Zem? (Odpor vzduchu zanedbajte!) |
||||||
|
|
|||||||
|
v0 h = ?, vk = ? |
||||||
|
Na vyrieÜenie tohto prφkladu pou₧ijeme zßkon o zachovanφ mechanickej energie. Celkovß energia telesa v mieste vrhu je danß kinetickou energiou telesa. V maximßlnej v²Üke h, ktor· teleso dosiahne, je zase celkovß energia danß potencißlnou energiou telesa. Ak uva₧ujeme potencißlnu energiu telesa vzh╛adom na zemsk² povrch, m⌠₧eme pφsa¥: |
|||||||
|
|
Ek = Ep |
(1) |
|||||
|
1/2 mv02 = - k mM (1 / (R + h) û 1 / R) 1/2 mv02 = - k mM (-h) / ((R + h)R) , |
|||||||
|
kde m je hmotnos¥ telesa, v0 je r²chlos¥ telesa, M je hmotnos¥ Zeme, R je polomer Zeme, h je v²Üka, do ktorej teleso vyst·pi a k je gravitaΦnß konÜtanta. Ke∩₧e s istou presnos¥ou m⌠₧eme pφsa¥ |
|||||||
|
g = k M / R2 , |
(2) |
||||||
|
potom vyu₧itφm tohto vz¥ahu dostaneme: 1/2 mv02 = mgRh / (R + h) . Odtia╛ pre h╛adanΘ h vypl²va: h = v02R / (2gR - v02) . Aby sa teleso nevrßtilo spΣ¥ na Zem, muselo by pri poΦiatoΦnej r²chlosti vk dosiahn·¥ nekoneΦn· v²Üku h = ∞ (reÜpektujeme len vplyv gravitaΦnΘho po╛a ), t. j.: 2gR - vk2 = 0 , tak₧e zaΦiatoΦnß r²chlos¥ vk musφ ma¥ minimßlne hodnotu: vk = (2gR)1/2 vk = 11 186 m/s . |
|||||||
|
Teleso vyst·pi do v²Üky h = v02R / (2gR - v02) . Aby teleso nespadlo na Zem, muselo by sa pohybova¥ minimßlne druhou kozmickou r²chlos¥ou, t. j. 11 200 m/s. |
|||||||
|
|
|||||||
 |
|
 |
|||||
Horizontßlna
doska