31. Dve telesß vzdialenΘ od seba na zaΦiatku 100 metrov sa pohybuj· proti sebe û prvΘ rovnomerne s r²chlos¥ou v₁ = 3 m/s, druhΘ rovnomerne zr²chlene s poΦiatoΦnou r²chlos¥ou v₀ = 7 m/s so zr²chlenφm a = 4m/s². Nßjdite miesto a Φas ich stretnutia.

s₁ = ?, t = ?

Telesß sa pohybuj· proti sebe. Pre ich vzdialenos¥ s platφ:

(1)

Vieme, ₧e sa zaΦali pohybova¥ v tom istom Φase t₀ = 0 s. PrvΘ z telies sa pohybuje pomalÜie ako druhΘ, z Φoho m⌠₧eme usudzova¥, ₧e sa stretn· bli₧Üie k prvΘmu z telies. Vieme, ₧e prvΘ z telies sa pohybuje r²chlos¥ou v₁ = 3 m/s rovnomern²m pohybom ist² Φas t. Pre jeho drßhu s₁ teda platφ:  

(2)

DruhΘ z telies sa pohybuje pohybom, ktor² je rovnomerne zr²chlen². Jeho poΦiatoΦnß r²chlos¥ je v₀ = 7 m/s a v Φase t₀ = 0 s sa toto teleso zaΦalo pohybova¥ proti prvΘmu so zr²chlenφm a = 4 m/s². Tento pohyb trval, takisto ako v prvom prφpade, ist² Φas t. Pre jeho drßhu s₂ teda platφ:

(3)

Dosadenφm do vz¥ahu (1) dostaneme:  

(4)

┌pravou a dosadenφm zadan²ch hodn⌠t zφskame kvadratick· rovnicu, z ktorej si vypoΦφtame Φas:

t₁ = 5 s , t₂ = -10 s  .

Vzdialenos¥ od prvΘho telesa dostaneme po dosadenφ Φasu t = 5 s do vz¥ahu pre s₁:

s₁ = 15 m  .

Telesß sa stretn· za Φas 5 sek·nd vo vzdialenosti 15 metrov od prvΘho z nich.

TlmenΘ harmonickΘ kmity