6. Teleso bolo vrhnutΘ zo zemskΘho povrchu zvisle nahor r²chlos¥ou v0 = 4,9 m.s-1. S·Φasne z maximßlnej v²Üky, ktor· toto teleso dosiahne, je vrhnutΘ zvisle nadol druhΘ teleso tou istou zaΦiatoΦnou r²chlos¥ou v0.Treba urΦi¥ Φas t*, v ktorom sa obidve telesß stretn·, vzdialenos¥ h od zemskΘho povrchu, v ktorej sa stretn· a r²chlosti obidvoch telies v1* a v2* v okamihu stretnutia. Odpor vzduchu zanedbajte!
 |
v0 = 4,9 m.s-1
t* = ?, h = ?,
v1* = ?, v2* = ?
PrvΘ teleso vrhnutΘ zvisle nahor sa pohybuje rovnomerne spomalen²m pohybom. Pre jeho drßhu s1 a r²chlos¥ v1 platia vz¥ahy:
s1 = v0t û 1/2 gt2 ,
(1)
v1 = v0 û gt ,
(2)
kde s1 je prejdenß drßha v Φase t, v0 je poΦiatoΦnß r²chlos¥, v1 r²chlos¥ telesa v Φase t a g je tia₧ovΘ zr²chlenie. Maximßlnu v²Üku dosiahne prvΘ teleso v Φase tm , v ktorom jeho r²chlos¥ v1 = 0 m.s-1, tak₧e zo vz¥ahu (2) vypl²va:
tm = v0 / g .
Zo vz¥ahu (1) dostaneme, ₧e v Φase tm prejde prvΘ teleso drßhu:
hmax = v0 (v0 / g) - 1/2 g (v0 / g)2 ,
hmax = 1/2 v02 / g .
s2 = v0t + 1/2 gt2 ,
(3)
v2 = v0 + gt ,
(4)
kde s2 je prejdenß drßha v Φase t, v1 r²chlos¥ druhΘho telesa v Φase t. V okamihu stretnutia oboch telies bude plati¥:
s1 + s2 = hmax ,
(5)
Φi₧e:
v0t* - 1/2 gt*2 + v0t* + 1/2 gt*2 = v02 / 2g ,
kde t* je Φas, v ktorom sa telesß stretn·. RieÜenφm predchßdzaj·cej rovnice dostaneme:
2v0t* = v02 / 2g
t* = v0 / 4g
t* = 4,9 m.s-1 / (4 . 9,81 m.s-2)
t* = 0,125 s .
Pre vzdialenos¥ h od zemskΘho povrchu, v ktorej sa telesß stretn· platφ:
h = v0 (v0 / 4g) - 1/2 g (v0 / 4g)2
h = 7v02 / 32g
h = 7 . 4,92 m2.s-2 / (32 . 9,81 m.s-2)
h = 0,535 m .
v1* = v0 - v0 / 4 = 3v0 / 4
v1* = 3,675 m.s-1
v2* = v0 + v0 / 4 = 5v0 / 4
v2* = 6,125 m.s-1 .
Obidve telesß sa stretn· za 0,125 s vo vzdialenosti 0,535 metra od zemskΘho povrchu. V okamihu stretnutia bud· ma¥ telesß r²chlosti v1* = 3,675 m.s-1 a v2* = 6,125 m.s-1 .
Horizontßlna
doska
