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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / physics / 23393 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1993-01-24  |  4.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!portal!lll-winken!uwm.edu!ogicse!das-news.harvard.edu!husc-news.harvard.edu!husc.harvard.edu!mcirvin
  2. From: mcirvin@husc8.harvard.edu (Matt McIrvin)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: Black hole insights
  5. Message-ID: <mcirvin.727904072@husc.harvard.edu>
  6. Date: 24 Jan 93 19:34:32 GMT
  7. References: <C18EqF.86x@megatest.com> <1jtf4sINNrcd@gap.caltech.edu>
  8. Lines: 79
  9. Nntp-Posting-Host: husc8.harvard.edu
  10.  
  11. brahm@cco.caltech.edu (David E. Brahm) writes:
  12.  
  13. >bbowen@megatest.com (Bruce Bowen) writes re: an uncharged, non-rotating
  14. >black hole,
  15. >> The coordinate time for an infalling infinitesimal testpoint to reach
  16. >> the horizon is infinite.  The proper time is finite.
  17.  
  18. >I've been trying to get this straight too, so someone let me know if I'm
  19. >mistaken, but I think your first statement is only true in some coordinate
  20. >systems (e.g. Schwarzschild coordinates), not in others (e.g. ingoing
  21. >Eddington-Finkelstein coordinates).  See MTW pp. 828-829, 872-875.
  22.  
  23. That's correct; he's referring to the Schwarzschild t coordinate.
  24. Ingoing Eddington-Finkelstein and Kruskal coordinates avoid this difficulty.
  25.  
  26. >What I want to know is, when people calculate how much "time" it takes for
  27. >a black hole to evaporate (proportional to M^3 they say), what coordinate
  28. >are they talking about?  I'm still confused by the fact that a test
  29. >particle takes infinite Schwartzschild "t" to pass the horizon, but the
  30. >hole evaporates in finite "t", and I'm not convinced that the "bulging"
  31. >effect people have mentioned is the answer.  Perhaps I'm just being
  32. >irresponsible using Schwarzschild coordinates when M is changing.
  33.  
  34. I think that's the problem-- the infinite-Schwarzschild-t effect applies
  35. to a nonevaporating Schwarzschild hole.  Wald's GR textbook has the 
  36. following conformal diagram which he claims applies to an evaporating
  37. black hole:
  38.                /|     |\ 
  39.               / |     | \
  40.              /\ |     | /\ 
  41.             /  \|_____|/  \
  42.            /    \     /    \ <---------future infinity 
  43.           /      \   /      \
  44.          /        \ /<------------ event horizon 
  45.         <          X          >
  46.          \        / \        / 
  47.           \      /   \      /                / \ X  lightlike lines    
  48.            \    /     \    /                 _____  spacelike singularity 
  49.             \  /       \  / <-- past infinity
  50.              \/_________\/
  51.  
  52. (I know someone in alt.fan.warlord is going to call this the worst ascii
  53. map of Australia ever.) 
  54.  
  55. (Now that I think about it, the one in Wald might have just been the
  56. right half of this diagram.  The left half isn't physical anyway for
  57. a black hole that comes from a star.)  Imagine the diagonals are at 45-degree
  58. angles; they're lightlike.  It's just like the Penrose diagram for a
  59. Schwarzschild nonevaporating hole except that the future singularity occurs
  60. sooner than future infinity.  Now you can see what an infalling object ought
  61. to look like from the outside:  whereas in the case of the nonevaporating
  62. hole the light from the object crossing the horizon takes forever to get to
  63. someone outside the hole, in this case an exterior observer will cross a
  64. future light cone of the infall event when the observer passes into the
  65. little (really infinite) triangular "horn" at the top of the diagram.  
  66. Those regions correspond to times after the black hole evaporates.  Now
  67. at that same moment the observer will see the evaporation event, and 
  68. presumably observe something singular happening, so GR is actually silent
  69. about what the observer will observe, I suppose.  But moments arbitrarily
  70. close to the object's infall will be observable by the observer at finite
  71. observer proper times.  The observer (neglecting the usual dimmer-switch
  72. effects, photon discreteness, finite mass of the object, etc.) will see
  73. the object fall into the hole just as the hole evaporates, though that's
  74. not what is actually going on-- it's a trick of the light cones.
  75.  
  76. Now, what *I'm* confused about is the situation in which the object has
  77. a finite mass.  I agree that the horizon will come out to meet the object
  78. and engulf it, but does this mean the observer will see it wink out
  79. abruptly?  Forget "coordinate time"-- that's by definition dependent on an
  80. arbitrary definition.  What do the future light cones do?  Do light cones
  81. originating arbitrarily close to the engulfment event hug the horizon
  82. arbitrarily closely, in which case the situation is really no different
  83. except in detail from the massless one?  Or does something more complicated
  84. happen?
  85.  
  86.  
  87. t
  88. -- 
  89. Matt McIrvin
  90.