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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / physics / 23266 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-22  |  3.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!yale!gumby!destroyer!cs.ubc.ca!shiner.cs.ubc.ca!not-for-mail
  2. From: harrison@cs.ubc.ca (James Harrison)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Statics question (forces, moments...)
  5. Date: 21 Jan 1993 22:55:47 -0800
  6. Organization: Computer Science, University of B.C., Vancouver, B.C., Canada
  7. Lines: 57
  8. Distribution: world
  9. Message-ID: <1jo5pjINN6c9@shiner.cs.ubc.ca>
  10. NNTP-Posting-Host: shiner.cs.ubc.ca
  11.  
  12. My apologies if this isn't the correct place to ask this, but I've
  13. been racking my brain over this one for a while now:
  14.  
  15. I'm trying to modeling a "clock" spring that provides a Moment of
  16. force through it's axis that is proportional to its radial "winding":
  17.  
  18. M= K(theta-rested - theta)
  19.  
  20. Where is K is in Newton Meter / Radians.  So as the spring is wound, it
  21. provides a restoring force.  Still with me?  
  22.  
  23. So attach a long "massless" rod that pivots freely about the axis of the
  24. spring, and has a force applied to the end of it.  The moment of the force
  25. about the axis of the spring is M = r X F, where `X' is the cross product 
  26. between the two vectors r and F.
  27.  
  28. Now to the simulation, take M, calculate the radial displacement, rotate the
  29. rod by a fraction of this amount to keep everything "accurate", iterate
  30. on the new force F that may now exist.  So that all works.
  31.  
  32. So now I have a wound spring, I can calculate the Moment of the spring,
  33. and using ||M|| = ||r|| ||F||, I can calculate the magnitude of a transverse
  34. force that must be applied to the rod at a distance r from the axis to 
  35. keep the spring wound.
  36.  
  37. But I'd really like to have an inverse to the original M = r X F, to 
  38. calculate the 3-space components of the force F, so that I can sum all of
  39. the forces applied to the end of the rod, and go from there.  For
  40. example if I had the same point connected to two of these rod-spring
  41. systems, I would want to iterate the system until it relaxed to its
  42. static configuration.  That is one spring's moment, is another spring's
  43. force (well kind of..).
  44.  
  45. Ultimately, I even want the rods to be linear springs.  This means
  46. that the length of the rod will change, and it will be necessary to
  47. calculate the transverse force created by a radial spring, it won't be
  48. enough to keep a copy of the old transverse force used to calculate
  49. the winding of the spring.  (If you haven't realized it I'm building a
  50. model of _thin_ deformable surfaces, but I'm not interested in FEMs.)
  51.  
  52. I know that I can't just try to solve for the XYZ components of F from
  53. M = r X F, because the matrix formed by the cross product is linearily
  54. dependent.  Is there a simple way around this?  I also know that if F
  55. and M are orthogonal, then one can be "replaced" with the other.
  56.  
  57. Have I missed something?   Do I have to calculate the XYZ components of 
  58. F by using the fact that M and r are orthogonal, and that r and F are
  59. in the same plane, so that F is orthogonal to M also?
  60.  
  61. I really want a quick equation (or set of...) that takes the _vectors_ M
  62. and r, and gives me the _vector_ F.  Any pointers?
  63.  
  64. Thanks in advance, 
  65. James
  66. -- 
  67. -------------------------------------------------------------------------------
  68. James Harrison@cs.ubc.ca           `RPCing as fast as the network will let me.'
  69.