home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / stat / 2860 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-27  |  6.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!cs.uoregon.edu!news.uoregon.edu!news.uoregon.edu!systems
  2. From: joe@decoy.uoregon.edu (Joe St Sauver)
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Re: Measures of Multi-Modality
  5. Keywords: multi-modality, bimodality
  6. Message-ID: <1k3kq7INN1ko@pith.uoregon.edu>
  7. Date: 26 Jan 93 15:19:35 GMT
  8. Article-I.D.: pith.1k3kq7INN1ko
  9. References: <1jkb22INN8ob@pith.uoregon.edu>
  10. Organization: University of Oregon Network Services
  11. Lines: 132
  12. NNTP-Posting-Host: decoy.uoregon.edu
  13.  
  14. In article <1jkb22INN8ob@pith.uoregon.edu> I wrote:
  15.  
  16. > I've got a researcher who is looking for a measure of 
  17. > multi-modality (or "bi-polarity," if you will) such 
  18. > that unimodal data would have a small score, and bimodal
  19. > or trimodal or n-modal data would have a large score.
  20. > 
  21. > I'm at a loss for what to recommend -- any suggestions?
  22.  
  23. I am pleased to say that I got a number of very helpful
  24. suggestions, and since several sci.math.stat readers requested
  25. a copy of any replies I received, the following replies
  26. are provided for your consideration. Since I've manually
  27. prepared this compendium of replies, any errors in 
  28. 'digestification' are solely mine.
  29.  
  30. Thanks again to all who took the time to help!
  31.  
  32. Joe
  33.  
  34. --------------------------------------------------------
  35.  
  36. Date: Thu, 21 Jan 1993 08:03:00 -0700
  37. From: mglacy@lamar.ColoState.EDU
  38. To: joe@decoy.uoregon.edu
  39.  
  40. I've approached a similar problem by phrasing it in terms of amount
  41. of variability. ( Could this sample have come from a population with
  42. more than some specified amount of variability---measuring variability
  43. with the Coefficient of Variation.)  I don't know if this translation
  44. would work in in your situation.  If you do get some interesting ideas
  45. about a direct test of modality, and they don't get posted to the net,
  46. I'd appreciate a brief note about what you hear.
  47.  
  48. If the variability approach might work for you, I'd be glad to give
  49. more details, a citation, etc.
  50.  
  51. --------------------------------------------------------
  52.  
  53. Date: Fri, 22 Jan 1993 15:28:11 -0500
  54. From: fschwab@polaris.cv.nrao.edu (Fred Schwab)
  55. To: joe@decoy.uoregon.edu (Joe St Sauver)
  56.  
  57. This might be of interest:
  58.  
  59. B. W. Silverman, "On a test for multimodality based on kernel density
  60. estimates", MRC Tech. Summary Rep. 2181, U. of Wis. Math. Res. Ctr.,
  61. Feb. 1981.  
  62.  
  63. Abstract: Kernel probability density estimates can be used to construct
  64. a test of the hypothesis that the density underlying a given univariate
  65. data set has at least k modes, for any given k>=1.  The test is based
  66. on the critical value of the smoothing parameter for k modes to occur
  67. in the estimate.  The theoretical properties of this test are  
  68. investigated;
  69. the asymptotic properties of the test statistic show that the test is
  70. consistent.  Furthermore, ... 
  71.  
  72. Probably it was published, but I'm not sure where.  If you're interested
  73. and have difficulty finding a copy of the report, or the published version
  74. thereof, I could Xerox for you the copy that I have.
  75.  
  76. --------------------------------------------------------
  77.  
  78. Date: 23 Jan 1993 01:56:45 +0100 (CET)
  79. From: Tomek Wyszomirski <TOMRYKI%PLEARN.BITNET@oregon.uoregon.edu>
  80. Subject: Bimodality & bimodalizability
  81.  
  82. One of my colleagues has just passed me your question about bimodality
  83. measure. I had the problem of quantifying bimodality when analysing a 
  84. large body of results of plant competition simulations. My solution 
  85. cWyszomirski T. 1992. Detecting and displaying size bimodality: kurtosis, 
  86. skewness and bimodalizable distributions. Journal of Theoretical Biology, 
  87. 158(1): 109-128 (7 September 1992)! can be outlined as follows:
  88. (i) we can accept the kurtosis coefficient as a bimodality index for
  89. symmetric distributions. (ii) in skew distributions, skewness and kurtosis 
  90. are not independent. So, we should modify the measure to separate the two 
  91. characteristics. (iii) I propose the recipe: to perform skewness-removing 
  92. (i.e.|g1|-minimizing) Box-Cox transformation and then to compute kurtosis
  93. coefficient for BC-transformed data. Since power/log transformation may
  94. sometimes create bimodality, I call this gBC (g2 for BC-transformed data)
  95. coefficient an index of bimodalizability.
  96.  
  97. The above is a result of an entirely empirically-oriented approach.
  98. Statistically rigorous attempts to separate skewness and kurtosis have 
  99. been made e.g. by Balanda & MacGillivray c1990. Kurtosis and spread - 
  100. Canadian Journal of Statistics, 18: 17-30 and their earlier papers!.
  101.  
  102. My gBC measure has some drawbacks, but I hope it will be useful for your
  103. purpose. If I can help you any more, please feel free to ask me by e-mail.
  104.  
  105. If you (or others) try to apply my gBC coefficient, I would be very 
  106. grateful for any comments on its performance.
  107.  
  108. --------------------------------------------------------
  109.  
  110. From: fschwab@daffy.CV.NRAO.EDU (Fred Schwab)
  111. Subject: Re: Measures of Multi-Modality
  112. Date: Sun, 24 Jan 93 16:44:46 EST
  113.  
  114. Joe,
  115.     I was using one of the online data bases today and decided, for
  116. fun, to see if there was anything recently published on multimodality
  117. tests.  I came up with the following:
  118.  
  119. E. Mammen, J.S. Marron, and N.I. Fisher, "Some asymptotics for 
  120. multimodality tests based on kernel density estimates", Probability 
  121. Theory and Related Fields, v. 91 (Jan. 1992) 115-132.
  122.  
  123. Abstract: A test due to B.W. Silverman for modality of a probability 
  124. density is based on counting modes of a kernel density estimator, and 
  125. the idea of critical smoothing.  An asymptotic formula is given for the 
  126. expected number of modes.  This, together with other methods, establishes 
  127. the rate of convergence of the critically smoothed bandwidth.  These ideas 
  128. are extended to provide insight concerning behaviour of the test based on 
  129. bootstrap critical values.
  130.  
  131.      I had never heard of this journal before, but I see that the
  132. university math library here (U.Va.) subscribes to it.  
  133.  
  134. --------------------------------------------------------
  135.  
  136. Date: Sun, 24 Jan 93 20:52 PST
  137. From: jones@reed.edu (Albyn Jones)
  138.  
  139. you might look at the book by Titterington, Smith, and Makov
  140. on finite mixture distributions.  i don't have the exact title
  141. and so forth with me, if you need more info send me email.
  142.  
  143. this is a hard problem, in general, so there may not be a simple answer.
  144.  
  145. --------------------------------------------------------
  146.