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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18798 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-28  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!ames!saimiri.primate.wisc.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!howland.reston.ans.net!usc!sdd.hp.com!spool.mu.edu!samsung!balrog!web.ctron.com!wilson
  2. From: wilson@web.ctron.com (David Wilson)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Question about Prime Numbers
  5. Message-ID: <6536@balrog.ctron.com>
  6. Date: 25 Jan 93 14:14:54 GMT
  7. Sender: usenet@balrog.ctron.com
  8. Reply-To: wilson@web.ctron.com (David Wilson)
  9. Organization: Cabletron Systems INc.
  10. Lines: 30
  11. Nntp-Posting-Host: web
  12. Originator: wilson@web
  13.  
  14.  
  15.     The problem is to find large integers x such that every positive-
  16.     length prefix of the base-10 representation of x is the base-10
  17.     representation of a prime number.
  18.  
  19.     It turns out that there are five 8-digit numbers satisfying the
  20.     conditions.  They are 73939133, 59393339, 37337999, 29399999, and
  21.     23399339.  No larger numbers satisfy the conditions.
  22.  
  23.     If we accept 1 as prime, then the 10-digit numbers 1979339339 and
  24.     1979339333 are the largest satisfying the conditions.  If we lift
  25.     the primality condition altogether on the first digit, then these
  26.     two numbers are still the largest satisfying the conditions.
  27.  
  28.     If we lift the primality restriction on the first two digits, then
  29.     x = 4099339193933, alone among 13-digit numbers.  If we lift the
  30.     primality restriction on the first three digits, then x =
  31.     1009993997993 suffices as well.
  32.  
  33.                 ----<>----   
  34.  
  35.     As a teaser, if we replace "prime number" with "sum of two squares"
  36.     in the original problem, it becomes much less tractable.
  37.  
  38.  
  39. -- 
  40. David W. Wilson (wilson@web.ctron.com)
  41.  
  42. Disclaimer: "Truth is just truth...You can't have opinions about truth."
  43. - Peter Schikele, introduction to P.D.Q. Bach's oratorio "The Seasonings."
  44.