home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18799 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-28  |  2.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!munnari.oz.au!manuel.anu.edu.au!des
  2. From: des@thrain.anu.edu.au (David Stewart 249-4502 room 134)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Non-Standard Analysis and philosophy
  5. Date: 27 Jan 1993 22:17:45 GMT
  6. Organization: School of Mathematical Sciences, Australian National University
  7. Lines: 47
  8. Distribution: world
  9. Message-ID: <1k71m9INN8mt@manuel.anu.edu.au>
  10. References: <1993Jan21.180359.21766@ulrik.uio.no> <TORKEL.93Jan21204806@bast.sics.se> <1993Jan21.203027.27202@ulrik.uio.no>
  11. NNTP-Posting-Host: 150.203.15.22
  12.  
  13.  
  14. In article <1993Jan21.203027.27202@ulrik.uio.no>, solan@smaug.uio.no (Svein Olav G. Nyberg) writes:
  15. |> In article <TORKEL.93Jan21204806@bast.sics.se>, torkel@sics.se (Torkel
  16. |> Franzen) writes:
  17. |> |> In article <1993Jan21.180359.21766@ulrik.uio.no> solan@smaug.uio.no 
  18. |> |> (Svein Olav G. Nyberg) writes:
  19. |> |> 
  20. |> |>    >Under which philosophies of mathematics is non-standard
  21. |> |>    >analysis possible, and to what extent?
  22. |> |> 
  23. |> |>   Your question makes no apparent sense. Non-standard analysis is simply a
  24. |> |> field of mathematics that exists, hence is possible.
  25. |> 
  26. |> I am serious, Torkel. 
  27. [stuff deleted]
  28.  
  29. Just to throw my 2c worth in...
  30.  
  31. In 1988 I heard Peter Loeb give a series talk on non-standard analysis at
  32. Gothenburg, explaining how to get non-standard constructions using ultrafilters
  33. (so that the full theory of types can be used, and you can use n'th order
  34. predicate calculus etc and do, e.g., non-standard topology).
  35.  
  36. Being a computational type I did a bit of thinking and came to the conclusion
  37. that it is impossible under any reasonable model of computation to do anything
  38. with ultrafilters.
  39.  
  40. First order theories may be different.  Add a symbol w satisfying
  41.  
  42. w > 1,  w > 2,  w > 3, ....
  43.  
  44. I think you can get away with any other consistent assumptions about w.
  45. Is it prime?  Is it even?  Is it a perfect square?  Making consistent assumptions
  46. about w might become a bit of a head-ache, but working in the world of
  47. expressions with w does not seem outside constructive mathematics.
  48.  
  49. Ultrafilters on the other hand....
  50.  
  51.  
  52. ------------------------------------------------------------------------
  53. David Stewart            Program in Advanced Computation
  54. des@thrain.anu.edu.au        School of Mathematical Sciences
  55.                 Australian National University
  56. ------------------------------------------------------------------------
  57. David Stewart            Program in Advanced Computation
  58. des@thrain.anu.edu.au        School of Mathematical Sciences
  59.                 Australian National University
  60.