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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / physics / 21846 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-29  |  4.4 KB  |  138 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!gatech!nntp.msstate.edu!Ra.MsState.Edu!rsf1
  3. From: rsf1@Ra.MsState.Edu (Robert S. Fritzius)
  4. Subject: Re: General Relativity Tests
  5. Message-ID: <rsf1.725654609@Ra.MsState.Edu>
  6. Keywords: Advancement in Perihelion, Einstein, Ritz, Tolman
  7. Sender: news@ra.msstate.edu
  8. Nntp-Posting-Host: ra.msstate.edu
  9. Organization: Mississippi State University
  10. Date: Tue, 29 Dec 1992 18:43:29 GMT
  11. Lines: 125
  12.  
  13. In article <rsf1.725556854@Ra.MsState.Edu> I showed one version of
  14. Einstein's approach for calculating the advancement in perihelion
  15. *per revolution* for a planet:
  16.  
  17.           24 * pi^3 * a^2
  18.       +  ------------------------                 (1)
  19.            T^2 * c^2 * (1 - e^2)
  20.  
  21. where  a = semi-major axis of planetary ellipse
  22.        T = period of revolution
  23.        c = speed of light
  24.        e = eccentricity of planetary ellipse
  25.  
  26. then, by using the first order approximation:
  27.  
  28.      pi^2 * a^2        v^2
  29.     ------------  =  -------- ,                   (2)
  30.       T^2 * c^2        c^2
  31.  
  32. where v is the average speed of the planet in orbit.
  33.  
  34. I simplifed Einstein's expression (1) to:
  35.  
  36.         24 * pi         v^2
  37.       -----------  *  --------                    (3)
  38.        (1 - e^2)        c^2
  39.  
  40. Then I messed up by making this revised expression equal the 43 seconds
  41. of arc advancement *per century* for Mercury instead of its value
  42. (whatever that is) *per revolution.*
  43.  
  44. Egg on my face.  Sorry!
  45.  
  46. Then I said:
  47.  
  48. >It's my understanding that the  c^2 factor relates to Einstein's view that
  49. >gravitational effects (static and dynamic) travel at the speed of light and
  50. >that 'c' in this case represents *the* gravitational propagation speed.
  51.  
  52. In article  <1992Dec29.004800.22768@sfu.ca> Leigh Palmer, palmer@sfu.ca
  53. writes.
  54.  
  55. >You are putting these words into his mouth.  Why is that your under-
  56. >standing?    [Stuff deleted]
  57.  
  58. A couple of years back I was trying to push some of Walter Ritz's ideas
  59. off on a Physics prof at Case Western (CWRU).  In particular, I was
  60. pressing the point that in (1908) Ritz, in principle, beat Einstein to
  61. the punch by suggesting that the larger part of the advancement of
  62. Mercury's perihelion could be solved using Galilean relativity and
  63. retarded speed-of-light (gravitational) potentials.
  64.  
  65. The prof's response (paraphrased here) was, "Any theory that assigns the
  66. speed of light to the speed of gravity will solve the perihelion
  67. advancement problem."   To me, he was saying that the advancement of
  68. perihelion cannot not be a critical test between Ritz and Einstein because
  69. they both have the same speed for the propagation of gravitational
  70. (supposedly static and/or dynamic) fields.
  71.  
  72. Palmer went on to say:
  73.  
  74. >The formula does, indeed refer to a particle moving in a static
  75. >gravitational field, that of the sun, and employs the approximation
  76. >that the sun is stationary.  Thus the question of the speed with which
  77. >the gravitational field "propagates" never arises.
  78.  
  79. Tom Van Flandern, where are you?
  80.  
  81. Last night I checked Tolman's, Relativity Thermodynamics and Cosmology
  82. on the perihelion advancement issue, pp 205-209, (1934).  He arrives at
  83. an *approximate* expression for the advancement *per revolution* of:
  84.  
  85.               m^2
  86.        6 * pi * -------   ,    T(83.19)           (4)
  87.               h^2
  88.  
  89. (This will be compared to the simplified Einstein equation (3), above.)
  90.  
  91. where:  m = mass of sun  (units defined on Tolman's p. 202)
  92.  
  93.             d(phi)
  94.     h = r^2  * -------         T(83.11)           (5)
  95.              d(s)
  96.  
  97.        This is relativistic expression almost equal to the swept out
  98.        equal areas in equal  times thing, and:
  99.  
  100.        r = sun-planet  distance   (as defined appropriately)
  101.  
  102.        d(phi) is the differential in longitude of the planet
  103.  
  104.        d(s)   is an element of proper time as measured with a
  105.           local clock moving with the planet
  106.  
  107. Tolman sets
  108.  
  109.         d(phi)^2        v^2
  110.      r^2 * ---------   =   -----    T(p.208)      (6)
  111.          d(s)^2         c^2
  112.  
  113.               v^2
  114. so     h^2  =  r^2 * ------   from (5) and (6)        (7)
  115.               c^2
  116.  
  117. If we plug expression (7) for h^2 back into (4) we get:
  118.  
  119. Longitudinal advancement in perihelion per orbit:
  120.  
  121.            m^2      c^2
  122.      6 * pi  * ---  *  -----      Tolman          (8)
  123.            r^2      v^2
  124.  
  125.         24 * pi         v^2
  126.       -----------  *   -----     Einstein         (3)
  127.        (1 - e^2)        c^2
  128.  
  129.  
  130. Note that Tolman's (v^2/c^2) got inverted, as compared to that in the
  131. simplified Einstein expression (3).  Comments?
  132.  
  133.  
  134. Robert S. Fritzius  rsf1@ra.msstate.edu
  135.  
  136.  
  137.  
  138.