home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / research / 620 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-26  |  1.8 KB  |  43 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!dan
  3. From: Allan Adler <ara@zurich.ai.mit.edu>
  4. Subject: points
  5. Message-ID: <ARA.92Dec25015834@camelot.ai.mit.edu>
  6. Originator: dan@symcom.math.uiuc.edu
  7. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  8. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  9. Organization: M.I.T. Artificial Intelligence Lab.
  10. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  11. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  12. Date: Fri, 25 Dec 1992 06:58:34 GMT
  13. Lines: 28
  14.  
  15.  
  16. Let X be a scheme. There are various toposes associated to X, more than
  17. I can name here. These include the Zariski topos, the etale topos,
  18. the flat topos, the fppf topos, the fpqc topos, the crystalline topos,
  19. etc.
  20.  
  21. There is a notion of a point of a topos. A point of a topos T is a morphism
  22. of toposes p:Ens-->T, where Ens is the topos of sets. I think that in the case 
  23. of the Zariski topos, one recovers X as the set of points of the Zariski topos,
  24. as least if X is Noetherian and separated, but I could easily be mistaken.
  25.  
  26. At any rate, I would be interested in knowing what are the points of the
  27. various toposes associated to X. Is it known in all these cases?
  28.  
  29. I know that in Artin's book Algebraic Spaces, he considers a scheme over
  30. an algebraically closed field and at each point x of the scheme, considers
  31. the ring of algebraic functions defined at x, while in SGA 4.5 one
  32. talks about strictly henselian local rings containing the local rings of 
  33. X (if I remember correctly). So maybe these are the points of the etale topos,
  34. the rings of algebraic functions being a sufficient family of points.
  35.  
  36. Thus, for the Zariski and etale toposes, I have a fraction of an idea, possibly
  37. wrong. For the other toposes associated to X, I have no idea. 
  38.  
  39.  
  40. Allan Adler
  41. ara@altdorf.ai.mit.edu
  42.  
  43.