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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17603 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-02  |  3.8 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17603 rec.puzzles:8197
  2. Newsgroups: sci.math,rec.puzzles
  3. Path: sparky!uunet!gatech!asuvax!ncar!noao!stsci!scivax!zellner
  4. From: zellner@stsci.edu
  5. Subject: Re: Marilyn Vos Savant's error?
  6. Message-ID: <1993Jan2.215958.1@stsci.edu>
  7. Lines: 91
  8. Sender: news@stsci.edu
  9. Organization: Space Telescope Science Institute
  10. References: <1gj5grINNk05@crcnis1.unl.edu> <1992Dec15.012404.24027@galois.mit.edu> <1992Dec15.052211.24395@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1hvp6gINN9np@chnews.intel.com> <1992Dec31.203934.1@stsci.edu> <2B45F42A.3954@news.service.uci.edu>
  11. Distribution: na
  12. Date: Sun, 3 Jan 1993 02:59:58 GMT
  13.  
  14. Steve White (srw@horus.ps.uci.edu) writes:
  15.  
  16.   > You forgot to label your table. You wanted it to be
  17.  
  18.   >    Older   Younger
  19.   >    -----   -------
  20.   >    Boy   -   Boy
  21.   >    Boy   -   Girl
  22.   >    Girl  -   Boy
  23.   >    Girl  -   Girl
  24.  
  25. Correct.
  26.  
  27.   > Then your logic seems to hold. But if I label the table:
  28.  
  29.   >    Kid             Kid
  30.   > Over there       Elsewhere
  31.   >   -----          -------
  32.   >   Boy         -   Boy
  33.   >   Boy         -   Girl
  34.   >   Girl        -   Boy
  35.   >   Girl        -   Girl
  36.  
  37. Yes, you could of course do that, but it would be a different problem, and 
  38. free of the apparent paradox:  Given that at least one of the kids is a boy, 
  39. the probability of two boys depends on your knowledge of whether the one you 
  40. see is the elder, the younger or simply "one of them." 
  41.  
  42.   >  Then case A gives probability 1/2 and case B gives 1/3.
  43.   >  In other words, this argument fails. Neither wording is the
  44.   >  same as "at least one of them is a boy".
  45.  
  46. Sorry, you lost me there.  If the man says "one of them is over there", and I 
  47. look and see a boy, isn't that the same as "at least one of them is a boy"?
  48.  
  49.   >  The correct answer is 1/2 for A and B.
  50.  
  51. Try the following experiment.  Toss a penny and a nickel some large number of 
  52. times, or just make up a table with equal frequencies of H and T for each, 
  53. e.g., 
  54.  
  55.    Penny    Nickel
  56.    -----   -------
  57.      H       T
  58.      H       H
  59.      T       H
  60.      T       T  
  61.  
  62. with equal frequency.  Let the penny represent the older child, the nickel 
  63. the younger child, and heads or tails the sex of each.  Now go through and 
  64. cross out all T-T combinations, that is, keep only those combinations in 
  65. which at least one head (at least one boy) occurred.  Now ask the following 
  66. questions: 
  67.  
  68.    1.  What is the probability of two heads, when the Penny is a head?
  69.    2.  What is the probability of two heads, when the Nickel is a head?
  70.  
  71. Obviously the probability is 1/2 in either case.  But if you ask
  72.  
  73.    3.  What is the probability of two heads, when AT LEAST ONE COIN (of either
  74.        species) is a head?
  75.  
  76. Clearly that's 1/3.  For a man to say "one of my two children is a boy" versus 
  77. "the elder of my two children is a boy" samples two different statistical 
  78. ensembles, with different results.
  79.  
  80. Now then:  Suppose a woman gets pregnant out of wedlock, and decides to give 
  81. up the child for adoption straight from the delivery room, without even knowing
  82. its sex.  A year later, she does it again.  But in later years the rascal who
  83. kept getting her pregnant had a change of heart and married her and settled down
  84. to be a good husband and father, and they began to wonder about those two 
  85. childen. 
  86.  
  87. Information about adopted children is tightly guarded in some jurisdictions, so 
  88. they hired a private detective to see what he could find out.  Suppose after
  89. some investigation he reported: 
  90.  
  91.    "I've found the older child, and it's a boy."
  92.  
  93. Or instead,
  94.  
  95.   "I've found one of the children, and it's a boy, but the records I've been 
  96.    able to peek at so far don't give its age, so I don't know whether it's
  97.    the older or the younger."
  98.  
  99. In each of the two cases, what's the probability that both children are boys?  
  100. It seems intuitive that the age of the child that he found wouldn't matter, but
  101. mathematically it does.  That's the paradox. 
  102.  
  103. Cheers, Ben
  104.  
  105.