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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17604 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-02  |  3.4 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17604 sci.philosophy.tech:4674
  2. Path: sparky!uunet!think.com!hsdndev!husc-news.harvard.edu!husc10.harvard.edu!zeleny
  3. From: zeleny@husc10.harvard.edu (Michael Zeleny)
  4. Newsgroups: sci.math,sci.philosophy.tech
  5. Subject: Re: Numbers and sets
  6. Message-ID: <1993Jan2.223636.18944@husc3.harvard.edu>
  7. Date: 3 Jan 93 03:36:34 GMT
  8. References: <1992Dec23.175145.18528@guinness.idbsu.edu> <1992Dec27.035413.18857@husc3.harvard.edu> <1992Dec28.165203.402@guinness.idbsu.edu>
  9. Organization: The Phallogocentric Cabal
  10. Lines: 59
  11. Nntp-Posting-Host: husc10.harvard.edu
  12.  
  13. In article <1992Dec28.165203.402@guinness.idbsu.edu>
  14. holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes) writes:
  15.  
  16. >I'm avoiding nested quotations here.
  17. >
  18. >On "purports to mean"; that was a slip of the metaphorical tongue.
  19. >Zeleny certainly did succeed in meaning what he said.
  20.  
  21. Thank you.
  22.  
  23. >Certainly Foundation asserts that a _nonempty_ set is disjoint from
  24. >one of its elements :-(   Sorry about that.
  25.  
  26. No sweat.
  27.  
  28. >My profession is relevant; Zeleny is claiming that the _definition_ of
  29. >a concept within the sphere of my work implies certain things.  Zeleny
  30. >undermines his own position by pointing out an alternate approach to
  31. >the notion of "set", that which regards sets as extensions of
  32. >predicates.  Obviously, I regard stratified comprehension (the
  33. >comprehension axiom of NF or NFU) as an acceptable version of the
  34. >latter approach; the mere existence of the alternate approach casts
  35. >doubt on the claim that Foundation is an analytic property of sets.
  36. >
  37. >It is quite true that if one regards "set" as being defined in terms
  38. >of the iterative hierarchy, Foundation becomes analytic.  Well-founded
  39. >sets are well-founded for the same sort of reason that bachelors are
  40. >unmarried.  But Choice remains open to doubt (I don't doubt it,
  41. >myself, but I don't regard it as analytically true of sets, either).
  42.  
  43. Randall, you are conveniently neglecting the history of the matter.
  44. Cantor, Dedekind, and Zermelo were there long before Quine and Jensen;
  45. moreover, their use of the term is overwhelmingly prevalent among set
  46. theoreticians.  Your professional entitlement in no way absolves you
  47. from the responsibility for usurping a term possessed of a well-defined
  48. conventional meaning.  You have acknowledged that your reference to
  49. "sets" involves a radically unorthodox conception of the same; surely
  50. you do not fancy that there remains a practical chance that it would
  51. prevail over the Cantorian one.  Indeed, even with the Axiom of Choice,
  52. where one may cite genuine mathematical motivations for alternative
  53. assumptions (vs. the extramathematical considerations adduced by Aczel
  54. and Co in favor of rejecting the Axiom of Foundation), the consensus is
  55. that the descriptive set theorists who adopt the Axiom of Determinacy,
  56. are really investigating a *deviant* set theory.  Thus, inasmuch as I am
  57. conducting this discussion in accordance with the social conventions of
  58. the English language, I am perfectly well justified in assuming that
  59. sets are characterized as members of the cumulative hierarchy, and so
  60. likewise -- in claiming that Foundation and Choice are analytically true
  61. of sets.
  62.  
  63. >-- 
  64. >The opinions expressed        |     --Sincerely,
  65. >above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  66. >opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  67. >or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  68.  
  69. cordially,
  70. mikhail zeleny@husc.harvard.edu
  71. "Le cul des femmes est monotone comme l'esprit des hommes."
  72.