home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17601 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-02  |  1.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!news.claremont.edu!nntp-server.caltech.edu!allenk
  2. From: allenk@ugcs.caltech.edu (Allen Knutson)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: I imagine this comes up all the time...
  5. Date: 3 Jan 1993 01:03:55 GMT
  6. Organization: California Institute of Technology, Pasadena
  7. Lines: 18
  8. Message-ID: <1i5e1rINNm97@gap.caltech.edu>
  9. References: <1993Jan3.003521.26610@tessi.com>
  10. NNTP-Posting-Host: torment.ugcs.caltech.edu
  11. Keywords: unique factors
  12.  
  13. ronl@tessi.com (Ron Lunde) writes:
  14.  
  15. >The question I was toying with last night was: Given a number N,
  16. >what is the smallest number M such that aside from 1 and M, M has exactly
  17. >N divisors.
  18. ...
  19. >It seems odd that the first ones are all fairly small, but I can't
  20. >find the 15th (at least nothing smaller than 614889782588491410):
  21.  
  22. Let's factor M as \product_i {p_i}^{n_i}. Then the number of divisors
  23. including 1 and M is \product_i (1+n_i), because we can use each prime
  24. to an exponent between 0 and n_i.
  25.  
  26. You want this product to be 17, which is prime, so you need just one
  27. prime, and n_1=16. The smallest prime being 2, you appear to have overlooked
  28. 2^16 = 65536. I hope this is right...                Allen K.
  29.  
  30.  
  31.