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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17476 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-29  |  2.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!pipex!bnr.co.uk!uknet!mcsun!sunic!seunet!front.se!samuel
  2. From: samuel@front.se
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Two problems
  5. Message-ID: <1992Dec28.220454.129@front.se>
  6. Date: 28 Dec 92 21:04:54 GMT
  7. Organization: Samuel Gustaf Siren
  8. Lines: 44
  9.  
  10. Problem 1 (This is an old problem)
  11. ----------------------------------
  12. Suppose that a big (infinite) number of married couples are invited to a party.
  13. All the guests are sitting around a big round table. If every guest is placed
  14. randomly at the table, what is the probability that no man will sit at the 
  15. LEFT of wis wife ?
  16.  
  17. Problem 2
  18. ---------
  19. Same as above, but what is the probability that no man will sit next to his
  20. wife at all (left or right) ?
  21.  
  22.  
  23. Problem 1 is fairly easy. One solution is to denote p(m,n) = 'The probability
  24. that exactly n men out of a total of m sits left to their wives'. The solution
  25. is the value of p(oo,0) [oo = infinity]. I won't tell the value here in case
  26. you want solve the problem yourself. 
  27.  
  28. Problem 2, however, have I not been able to solve.
  29. Brute force got me the following results; p(m,n) = 'The probability that 
  30. exactly n men out of a total of m sits next to their wives' :
  31.     p(1,0) =      0       = 0.000000
  32.     p(2,0) =      0       = 0.000000
  33.     p(3,0) =     1/6      = 0.166667
  34.     p(4,0) =     2/24     = 0.083333
  35.     p(5,0) =    13/120    = 0.108333
  36.     p(6,0) =    80/720    = 0.111111
  37.     p(7,0) =   579/5040   = 0.114881
  38.     p(8,0) =  4738/40320  = 0.117510
  39.     p(9,0) = 43387/362880 = 0.119563
  40. Anybody out there got any ideas ?
  41.  
  42. /SS
  43. -- 
  44. +----------------------+--------------------------------------+
  45. |                      |        / \                           |
  46. | Samuel Gustaf Siren  |      __!_/_                          |
  47. | SAMUEL@front.se      |    / \ |  / \                        |
  48. |                      |   |/  || | \__oW)----------          |
  49. | All opinions and     |   !! / /\ \                          |
  50. | questions are my     |     / /  \ \                         |
  51. | own /SS              |    //    //                          |
  52. |                      |   /|    ((                           |
  53. +----------------------+--------------------------------------+
  54.