home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17465 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-28  |  1.8 KB  |  54 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!news.Vanderbilt.Edu!vuse.vanderbilt.edu!necs!waknispv
  3. From: waknispv@necs.Vanderbilt.EDU (Prashant V. Waknis)
  4. Subject: A sequence matching puzzle
  5. Message-ID: <BzzDto.28M@vuse.vanderbilt.edu>
  6. Sender: waknispv@necs (Prashant V. Waknis)
  7. Nntp-Posting-Host: necs
  8. Organization: School of Engineering, Vanderbilt University
  9. Date: Mon, 28 Dec 1992 17:56:11 GMT
  10. Lines: 42
  11.  
  12. Consider any two pairs of numbers. (n1, n2) and (n3, n4). 
  13. Let (n1 * n2)/ (n1 +n2) = (n3 *n4) / (n3 + n4) = C.
  14.  
  15. For example, n1 = 12, n2  = 60, n3 = 15, n4 = 30.
  16.  
  17. Now, look at the following chart.
  18.  
  19. 12 | 0    12    24    36   48      60 ....
  20. 60 | 0                             60 ....
  21. -------------------------------------------
  22. 15 | 0       15    30     45       60  ....
  23. 30 | 0             30              60  ....
  24.  
  25. Can you see how the chart is made? Basically, starting with 0, each 
  26. the sequences are constructed.
  27. Now try to match the numbers  (on the right of the |s) that are above 
  28. the horizontal line to the once that are  below  the horizontal line. 
  29. The rule is the following.
  30. Assume that the numbers start appearing on the scene  from left to right (in
  31. increasing order)
  32.  
  33. So, in the above example,
  34. all zeros appear first, get matched to other zeros above/below the line.
  35. 12 comes, waits till 15 comes (for 3 time units), they match up. 
  36. 24 comes, waits till 30 comes (for 6 time units), and matches to one 
  37. of the 30s.
  38. Remaining 30 waits for 6 units, and matches to 36.
  39. 45 waits for 48 (3 units) and they match up.
  40. All 60s match. 
  41. The cycle repeats.
  42.  
  43. My hypotheis is, in this matching, the max. waiting period (in this case 6)
  44. can't exceed C ( =  (n1 * n2)/ (n1 +n2), in this case 10).
  45.  
  46. Is this hypothesis right? Can somebody prove/disprove it?
  47.  
  48.  
  49. -- Prashant
  50. (waknispv@vuse.vanderbilt.edu)
  51.  
  52.  
  53.  
  54.