home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17259 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-21  |  1.6 KB  |  35 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!uwm.edu!linac!att!news.cs.indiana.edu!noose.ecn.purdue.edu!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  3. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  4. Subject: Topology of the long integers and the long line
  5. Message-ID: <BzM581.3HK@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  7. Organization: Purdue University Statistics Department
  8. References: <24341@galaxy.ucr.edu> <1992Dec18.101409.4666@black.ox.ac.uk> <1992Dec21.103233.723@black.ox.ac.uk>
  9. Date: Mon, 21 Dec 1992 14:21:36 GMT
  10. Lines: 23
  11.  
  12. In article <1992Dec21.103233.723@black.ox.ac.uk> mbeattie@black.ox.ac.uk (Malcolm Beattie) writes:
  13.  
  14.             .....................
  15.  
  16. >As John points out, the `more than this' is that the map has to
  17. >be eventually constant. Somebody sketched the proof for me once,
  18. >but I can't remember how it goes. Anyone?
  19.  
  20. The "easy" way to see this is to start with the fact that the intersection
  21. of any sequence of unbounded closed subsets of either must contain an 
  22. unbounded closed subset even of the long integers.  This can be done
  23. since any non-empty (closed) subset of I (L) has a smallest element.
  24. So one can construct a double sequence x_ij such that x_ij >= a is an
  25. element of S_i, x_i(j+1) >= x_ij +1, and x_(i+1)1 > x_ij for all j. 
  26. The common limit on j of the x_ij is the  desired point.
  27.  
  28. The eventual constancy of continuous functions follows from this by
  29. the usual proof by contradiction.
  30. -- 
  31. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  32. Phone: (317)494-6054
  33. hrubin@snap.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  34. {purdue,pur-ee}!snap.stat!hrubin(UUCP)
  35.