home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8199 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-03  |  2.2 KB  |  47 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!think.com!spool.mu.edu!umn.edu!umeecs!quip.eecs.umich.edu!kanad
  3. From: kanad@quip.eecs.umich.edu (Kanad Chakraborty)
  4. Subject: Re: A nice New Year puzzle.
  5. Message-ID: <1993Jan3.192018.3980@zip.eecs.umich.edu>
  6. Sender: news@zip.eecs.umich.edu (Mr. News)
  7. Organization: University of Michigan EECS Dept., Ann Arbor
  8. References: <1993Jan1.002031.5763@zip.eecs.umich.edu> <1i081uINN6k5@cascade.cs.ubc.ca> <1993Jan1.053639.27111@Csli.Stanford.EDU>
  9. Date: Sun, 3 Jan 1993 19:20:18 GMT
  10. Lines: 35
  11.  
  12. In article <1993Jan1.053639.27111@Csli.Stanford.EDU> hiraga@Csli.Stanford.EDU (Yuzuru Hiraga) writes:
  13. >In article <1i081uINN6k5@cascade.cs.ubc.ca> kvdoel@cs.ubc.ca (Kees van den Doel) writes:
  14. >>In article <1993Jan1.002031.5763@zip.eecs.umich.edu>
  15. >>kanad@quip.eecs.umich.edu (Kanad Chakraborty) writes:
  16. >>
  17. >>>Given a plane and exactly 3 colors, prove whether or not it is possible
  18. >>>to assign a color to each point of the plane in such a way that no two points
  19. >>>exactly 1 inch apart have the same color.
  20. >>
  21. >>2 points sqrt(3) inch apart have the same color (take 2 points of
  22. >>colors, say, 2 and 3, 1 inch apart. Form 2 equilateral triangles with
  23. >>those 2 points, you get 2 new points (sqrt(3) inches apart) which must
  24. >>have color 1, i.e. the same).  Pick a point, say it has color 1. The
  25. >>circle with radius 1 around it has color 2 or 3. The circle with radius
  26. >>sqrt(3) around it has color 1. On this big circle, pick an arbitrary
  27. >>point and draw a circle of radius sqrt(3) around *it*, which must also
  28. >>have color 1. The last and the first circles intersect at a point which
  29. >>therefore must have color 1 *and* color 2 or 3, which is impossible.
  30. >
  31. >Why not pick any point on the sqrt(3) circle and draw a radius 1 circle
  32. >around it?
  33. >The center and intersecting points must be of the same color.
  34. >
  35. >-YH
  36.  
  37. Excellent !  Or easier still, a solution based on the same idea as
  38. above : draw an isosceles triangle ABC with AB =
  39. AC = sqrt(3) inches and  BC = 1 in.  (This triangle is possible because
  40. the sum of any two sides is > the third). Then A and B must have the
  41. same color, and so must A and C. Ergo, B and C must have the same color.
  42. Ergo, the distance BC != 1 in.  A contradiction.       
  43.  
  44. Hope you guys enjoyed this puzzle.
  45.  
  46. Kanad
  47.