home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19329 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-20  |  3.2 KB  |  68 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: TIME HAS INERTIA
  5. Message-ID: <1992Nov20.230233.18271@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Keywords: CORRECTION        FUNDAMENTAL THM. OF ALGEBRA
  7. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  8. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  9. References: <1992Nov19.074930.15845@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1992Nov20.100104.17600@prl.philips.nl> <1992Nov20.190744.6915@meteor.wisc.edu>
  10. Date: Fri, 20 Nov 1992 23:02:33 GMT
  11. Lines: 55
  12.  
  13. In article <1992Nov20.190744.6915@meteor.wisc.edu> tobis@meteor.wisc.edu (Michael Tobis) writes:
  14. >I note that Abian has not reposted the analysis taht originally caught
  15. >my attention, where the fallacy is equally egregious but much more obvious.
  16. >
  17. >As I recall, he obtained an expression (1 + z + z^2) and "proved" it equal
  18. >to zero by synthetic division yielding two "different" results. The obvious
  19. >problem with this approach is that it results in 1 + z + z^2 = 0 FOR ALL Z.
  20. >The flaw is similar to the one you point out, i.e., one of the series is
  21. >divergent.
  22.  
  23. You're misremembering some details of the proof, I've attached it below.
  24.  
  25. Your objection about divergent series does not hold water.  To prove
  26. that 1+z+z^2 has a zero Abian assumes it does not and argues that under
  27. this hypothesis one is permitted to exand 1/(1+z+z^2) out in a Laurent
  28. series as
  29.  
  30.     1/(z^2) - 1/(z^3) + 1/(z^5) - 1/(z^6) + ...
  31.  
  32. from which he obtains a contradiction.  Your argument seems to be that
  33. 1/(1+z+z^2) can't be so expanded.  Whether or not it can be, you are
  34. forgetting that any reductio ad absurdum *must* contain some absurdity
  35. in order to succeed.  Pointing out a falsehood during a reductio ad
  36. absurdum does not demonstrate a flaw in the proof.  If his expansion is
  37. valid for a complex function with a derivative defined everywhere you
  38. cannot complain about such a valid use, regardless of how absurd it may
  39. seem to you.
  40.  
  41. When I first saw the proof my reaction was that the bug must be that a
  42. sum of singularities such as 1/(z^2) - 1/(z^3) + 1/(z^5) - 1/(z^6) + ...
  43. need not itself be a singularity.  Then I somehow talked myself out of
  44. this in a weak moment.  Now that I look again I don't see how it
  45. follows that this sum of singularities need be a singularity.  Unless
  46. Abian can demonstrate this, I would say *that* was a real flaw in
  47. his argument.  Mr. Abian?
  48.  
  49. I haven't checked whether the division itself is valid, but this
  50. becomes a moot point if my objection is sustained.
  51.  
  52. For the record here's Abian's proof (that 1+z+z^2 has a zero) again.
  53.  
  54. >  PROOF.  Assume on the contrary, and without loss of generality, let
  55. >     1 + z + z^2  have no root, i.e.,  1 + z + z^2  never vanishes.
  56. >Long divide  1  by  1+z+z^2  in two ways - in descending and ascending 
  57. >powers of z,  i.e., 
  58. > 
  59. >    1/ (1+z+z^2)  =   1 - z + z^3 - z^4 + z^6 - ...
  60. > 
  61. >    1/ (z^2+z+1)  =   1/(z^2) - 1/(z^3) + 1/(z^5) - 1/(z^6) + ... 
  62. >   
  63. >The two expressions on the right side of =  must be identical. But 
  64. >they are not.  Contradiction.  Hence our assumption is false and the 
  65. >Theorem is proved.
  66. -- 
  67. Vaughan Pratt              A fallacy is worth a thousand steps.
  68.