home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19173 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-18  |  3.4 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:19173 sci.optics:1173 alt.sci.physics.new-theories:2338
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.optics,alt.sci.physics.new-theories
  3. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  4. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  5. Subject: Quantum analysis of Mach-Zehnder Interferometer
  6. Message-ID: <BxxJA4.E2E@well.sf.ca.us>
  7. Sender: news@well.sf.ca.us
  8. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  9. Date: Wed, 18 Nov 1992 20:51:40 GMT
  10. Lines: 128
  11.  
  12.  
  13. Clarification of Ramsay Sarfatti debate in simple case.
  14.  
  15. #1 Mach-Zehnder Interferometer (MZI) with ordinary unconnected one photon
  16. input.
  17.  
  18. The MZI consists of two 50-50 non-absorbing beam splitters (\\) and two
  19. nonabsorbing mirrors (\).
  20.  
  21. ---->\\---------\
  22. |a>  |    |t>   |
  23.      |          - phase plate (phi)
  24.      |          |
  25.      \----------\\----- |tr+rt> = |I1> interferogram 1
  26.           |r>   |
  27.                 |
  28.                 |
  29.                  |tt+rr> = |I2> interferogram 2
  30.  
  31. Fig.1A MZI (orthogonal ket)
  32.  
  33. A. The first beam splitter resolves the input photon ket |a> into
  34.  
  35. |a> -> [|t> + i|r>]/sqrt2
  36.  
  37. The i is from reflection at the first beam splitter.
  38.  
  39. <t|r> = 0
  40.  
  41. <t|a> = 1/sqrt2
  42.  
  43. <r|a> = i/sqrt2
  44.  
  45. The effect of the phase plate (all optical paths otherwise equal) is
  46.  
  47. |t> -> e^iphi |t>
  48.  
  49. so that
  50.  
  51. [|t> + |r>]/sqrt2 -> [e^iphi|t> + |r>]/sqrt2
  52.  
  53. Interferogram 1 is then
  54.  
  55. [ie^iphi|t> + i|r>]/2 = |I1>
  56.  
  57. <I1|I2> = 1
  58.  
  59. The probability of counter 1 to "click" is then
  60.  
  61. p(1) = |<1|I1>|^2
  62.  
  63. = |[ie^iphi<1|t> + i<1|r>]/2|^2
  64.  
  65. = [|<1|t>|^2 + |<1|r>|^2 + 2|<1|t>||<1|r>|cos(phi + arg<1|t> - arg<1|r>)]/4
  66.  
  67. similarly, interferogram 2 is
  68.  
  69. [-|r> + e^iphi |t>]/2 = |I2>
  70.  
  71. <I2|I2> = 1
  72.  
  73. note that <I2|I1> = 0
  74.  
  75. and
  76.  
  77. p(2) = |<2|I2>|^2
  78.  
  79. = |[e^iphi<2|t> - <2|r>]/2|^2
  80.  
  81. = [|<2|t>|^2 + |<2|r>|^2 - 2|<2|t>||<2|r>|cos(phi + arg<2|t> - arg<2|r>)]/4
  82.  
  83.  
  84. p(1) + p(2) = 1
  85.  
  86. is satisfied if
  87.  
  88. <1|t> = <1|r> = <2|t> = <2|r>
  89.  
  90. |<1|t>| = 1
  91.  
  92. so that
  93.  
  94. p(1) = [1 + cos(phi)]/2
  95.  
  96. p(2) = [1 - cos(phi)]/2
  97.  
  98. * Note that phi is definite. There is no reason to assume that phi is
  99. random as Ramsay requires. There is no sum over phi required in an
  100. individual experiment in order to conserve probability. This is a
  101. significan difference from the classic 2-slit experiment. The MZ experiment
  102. has a "discrete" screen of only two resolution-limited "points" in contrast
  103. to the large number of resolution-limited points in the 2-slit experiment.
  104.  
  105. This model in which <t|r> = 0, requires 8 adhoc unobservable real
  106. parameters which must be adjusted to get the right answer.
  107.  
  108. B. A much simpler model based upon the Feynman histories picture is:
  109.  
  110. ---->\\---------\
  111. |a>  |    +     |
  112.      |          - phase plate (phi)
  113.      |          |
  114.      \----------\\----- |tr+rt> = |1> interferogram 1
  115.           -     |
  116.                 |
  117.                 |
  118.                  |tt+rr> = |2> interferogram 2
  119.  
  120. Fig.1B MZI (Feynman histories)
  121.  
  122. |a> = |1><1|a> + |2><2|a>
  123.  
  124. <1|a> = [a(+1) + a(-1)] = [ie^iphi + i]/2
  125.  
  126. <2|a> = [a(+2) + a(-2)] = [e^iphi -  1]/2
  127.  
  128. p(1) = |<1|a>|^2 = [1 + cos(phi)]/2
  129.  
  130. p(2) = |<2|a>|^2 = [1 - cos(phi)]/2
  131.  
  132. *Now we can see more clearly what I really mean when in the photon pair
  133. case I write |a,e,+> parallel to |a,o,+>. That corresponds to the coherent
  134. addition of the indistinguishable amplitudes a(+1) + a(-1) in which photon
  135. a takes path + and it takes path - in both cases detected at counter 1.
  136. I will develop this more for photon pair case in future postings.
  137.  
  138. It appears that Ramsay and I have been talking at cross purposes since
  139. either picture gives the same answer in this simple case at least.
  140.