home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19172 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-18  |  3.7 KB  |  103 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!gumby!destroyer!news.iastate.edu!pv343f.vincent.iastate.edu!abian
  3. From: abian@iastate.edu (Alexander Abian)
  4. Subject: TIME HAS INERTIA -  LOWENHEIM-SKOLEM PARADOX UNDRESSED
  5. Message-ID: <abian.722113906@pv343f.vincent.iastate.edu>
  6. Summary: COUNTING IN A SET-THEORETICAL MODEL
  7. Keywords: ABIAN, UNDRESSES, LOWENHEIM, SKOLEM,PARADOX
  8.                                                  
  9.                                                         11-18-92
  10. Sender: news@news.iastate.edu (USENET News System)
  11. Organization: Iowa State University, Ames IA
  12. Date: Wed, 18 Nov 1992 19:11:46 GMT
  13. Lines: 88
  14.  
  15. Dear Messrs  PRATT , BUDNIK et al,
  16.  
  17.       I will construct two examples of Set-Theories  C and U  such that 
  18. in C the set {1,2} is countable and in U the set {1,2}  is uncountable!
  19.  
  20.  
  21.       As usual,  {a,b,...}  will stand for a set whose elements are  a, b,...
  22. and the set  {{a}, {a,b}}  will be denoted by  (a,b)  (ordered pair).  So,
  23. the elements of the set (a,b)  are   {a}  and  {a,b}.
  24.  
  25.      
  26.    The sets of my set-theoretical model  C  are given below:
  27.  
  28.  
  29. { }   denoted by  0,      {0}   denoted by  1,      {0,1}  denoted by 2
  30.  
  31.  {{0},{0,1}}  which is same as  {1,2},      {1},   {{1},{1,2}}    and
  32.  
  33. {{{0},{0,1}}, {{1},{1,2}}}    denoted by  {(0,1), (1,2)} = F  
  34.   
  35.    
  36. So, the entire set-theoretical model C  has  the ABOVE SETS - NOTHING MORE.
  37. Of course, it is not a model for ZF set-theory.  However, it is a model
  38. for some set-theory.  The union of two sets of the Model may or may not
  39. exist in the Model.  The intersection of two sets may or may not exist, 
  40. the powerset of a set  may or may not exist.  The Cartesian product of 
  41. two sets may or may not  exist.  The singleton of a set may or may not exist
  42. in the Model, etc., etc  It is a very, very, very weak set-theoretical model
  43. BUT IT IS A SET-THEORETICAL MODEL ! 
  44.  
  45.  
  46.  THEOREM.  In model C  the set  {1,2}  is COUNTABLE.
  47.  
  48.  PROOF.  Because in  C  there exists the Function  F = {(0,1), (1,2)}  
  49.          which establishes a one-to-one correspondence between  the na-
  50.          tural number  2  and the set {1,2}  (and every mentioned set in the
  51.          proof is a set of  C).  But this means that  {1,2}  is
  52.          COUNTABLE IN Model C (in fact, countable by the natural number 2)
  53.  
  54.      
  55.   Next, I introduce my set-theoretical model U  which has the same sets as
  56.   model  C, except that it does not have the set  {{{0},{0,1}}, {{1},{1,2}}}
  57.  
  58.     
  59.     Using notations introduced in  C, the sets of my set-theoretical model 
  60.  U are given below: 
  61.  
  62.          { } ,  {0},  {0,{0}},   {1},   {0,1},   {1, 2} 
  63.  
  64.     Again,  C  is a very, very, very, very weak  set-theoretical model BUT IT
  65. IS A SET-THEORETICAL MODEL!
  66.  
  67.  
  68.     THEOREM.  In model  U  the set  {1,2}  is UNCOUNTABLE.
  69.  
  70.  PROOF.  Because in  U  there is no function  F  which establishes a 
  71. one-to-one correspondence between a natural number and  the set  {1,2}. 
  72.  
  73.  
  74.     P.S. This is the undressing of the LOW-SKO. paradox.  I have also
  75. an undressing proof for the LOW-SKOLEM THEOREM.  But I have no time
  76. to undress so many people.  However, I may undress two more things:
  77. " Derivation of addition of velocities in Relativity"
  78. and  " Derivation of Various non-Euclidean Geometries". 
  79. But maybe I won't do these  - it may be too provocative !   Remember
  80. (A1) ! - reaction to provocation  and  H-bomb !! 
  81.   
  82.     Withe best wishes and regards,
  83.  
  84.                                            Alexander ABIAN
  85.  
  86.  
  87.  
  88.  
  89.  
  90.  
  91.  
  92.  
  93.  
  94.  
  95.  
  96.  
  97.  
  98. -- 
  99.    The tendency of maintaining the status-quo, Reaction to provocation and
  100.                 The tendency of maintaining again a status-quo.  
  101.     TIME HAS INERTIA  and some energy is lost to move Time forward  
  102.   E = mcc  (Einstein)    must be replaced by    E = m(0) exp(-At) (Abian)
  103.