home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15245 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-19  |  1.6 KB  |  36 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!ornl!rsg1.er.usgs.gov!darwin.sura.net!wupost!uwm.edu!linac!uchinews!ellis!glue
  3. From: glue@ellis.uchicago.edu (brian wesley glueck)
  4. Subject: Re: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
  5. Message-ID: <1992Nov19.163223.23705@midway.uchicago.edu>
  6. Keywords: partial sums of the harmonic series
  7. Sender: news@uchinews.uchicago.edu (News System)
  8. Reply-To: glue@midway.uchicago.edu
  9. Organization: University of Chicago
  10. References: <92324.132329K3032E2@ALIJKU11.BITNET>
  11. Date: Thu, 19 Nov 1992 16:32:23 GMT
  12. Lines: 22
  13.  
  14. In article <92324.132329K3032E2@ALIJKU11.BITNET> Mutter Christoph Johannes <K3032E2@ALIJKU11.BITNET> writes:
  15. >I've a problem. I have to calculate the sum 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n.
  16. >The result should be 100. But my computer is far too slow, to solve this
  17. >problem. I need the index n when the sum > 100.0
  18. >And that exactly.
  19. >Has anyone calculated this? (Perhaps on a CRAY|) ?
  20.  
  21. Since log(x) is the integral of the reciprocal function from 1 to x, the
  22. partial sums of the harmonic series can be used to give upper and lower
  23. bounds for log(x).  Draw a picture if you need to in order to see that
  24.  
  25.     1/2 + 1/3 + ... + 1/n <= log(n) <= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(n-1)
  26.  
  27. So if log(n) is larger than 100, then the sum on the right is also larger
  28. than 100, which suggests that you might want to look at values of n that
  29. are close to exp(100).  Of course, exp(100) is a pretty big number (on the
  30. order to 10^43, I think), but a little analysis helps you get an idea of
  31. how big n should be without doing any of the summations at all, with or
  32. without a Cray.
  33.  
  34. Brian Glueck
  35. b-glueck@uchicago.edu
  36.