home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / physics / 23448 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-25  |  4.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!gatech!darwin.sura.net!spool.mu.edu!agate!physics3!aephraim
  2. From: aephraim@physics3 (Aephraim M. Steinberg)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: Why does the moon keep the same face to the Earth?
  5. Date: 25 Jan 1993 21:44:39 GMT
  6. Organization: /etc/organization
  7. Lines: 68
  8. Message-ID: <1k1n07$b2s@agate.berkeley.edu>
  9. References: <1993Jan23.154116.13409@aifh.ed.ac.uk>
  10. NNTP-Posting-Host: physics3.berkeley.edu
  11.  
  12. In article <1993Jan23.154116.13409@aifh.ed.ac.uk> tw@aifh.ed.ac.uk (Toby) writes:
  13. >
  14. >Some friends and I were trying to work out why the moon maintains
  15. >the same face towards the earth. Our favourite theory is that the
  16. >moon is asymmetric, and its orientation is a minimum of gravitional
  17. >energy - this would explain why it maintains this orientation under
  18. >disturbances like large asteroid strikes, gravitational influences
  19. >of the sun .... A rival theory was that its angular velocity is
  20. >a direct consequence of it being spun off the Earth (the "where did the
  21. >Pacific Ocean go?" theory). However, I am more dubious that this
  22. >would be so stable? Can anyone help answer this question? Thanks 
  23. >in advance,
  24.  
  25. If you allow angular momentum to be "traded" back and forth between the
  26. moon's orbit and its spin, but conserve the total, you find the state
  27. of minimal rotational kinetic energy to be the one in which the orbital
  28. angular velocity is equal to the rotational angular velocity-- i.e., 
  29. the one in which the moon spins around (relative to an inertial frame)
  30. once a month, thus keeping one face towards the Earth at all times.
  31.  
  32. In order for this to have happened, there must be some dissipative
  33. coupling between the two degrees of freedom.  The standard line is that
  34. this is due to tidal effects, i.e., friction between sand masses sliding
  35. back and forth against one another.  I actually once ran across an 
  36. article that made me guffaw in the middle of the physics library, so much
  37. did it remind me of the "suppose we have a spherical cow" joke, only with
  38. a perverse twist.  A perfectly rigid, symmetric moon would not exhibit
  39. the desired effect.  In order to present a not overly complicated model
  40. calculation, some theorists decided to make the simplest asymmetric
  41. assumption.  They assumed that the moon was a cube, and calculated how
  42. the dissipation would progress!
  43.  
  44. Anyway, this should happen for all bodies.  The Earth will eventually
  45. face the same side to the sun constantly if nothing else happens to the
  46. solar system first (which it will), and if it's fair to ignore effects
  47. of other gravitational effects (I don't know to what extent it is).  But
  48. it would take a damn long time.  If I remember correctly, Mercury ALMOST
  49. does this-- but on the other hand, that may be an old, incorrect theory
  50. which is now known to be false!  Embarrassingly, I don't remember, so don't
  51. quote me on it.  I know there was some sci-fi (Niven?) story about such
  52. a planet, where the only habitable region was right along the strip of
  53. perpetual sunrise (set).
  54.  
  55. A related model is one of two masses sliding along on a frictionless
  56. table, connected by a weak, dissipative spring.  Such a coupling does
  57. not affect the total momentum of the two masses, but can lower the
  58. total energy of the system.  If the total momentum
  59. m_1 v_1  + m_2 v_2 = P is a constant, let us try to minimize the energy
  60. (m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2)/2.  To do this, we will differentiate with respect
  61. to v_1, after setting v_2 = (P - m_1 v_1)/m_2.
  62.  
  63. m_1 v_1 + m_2 v_2 (-m_1/m_2) = 0 by the chain rule
  64.  
  65. m_1 v_1 - m_1 v_2 = 0
  66.  
  67. or v_1 = v_2 !
  68.  
  69. It's no harder to do this for the angular case (v -> \omega, m -> I, etc.),
  70. but I find this version instructive because you can actually picture the
  71. two masses and find it believable that the lowest energy state is the one
  72. in which they simply slide along together.
  73.  
  74.  
  75. -- 
  76. Aephraim M. Steinberg                    | "WHY must I treat the measuring
  77. UCB Physics                              | device classically??  What will
  78. aephraim@physics.berkeley.edu            | happen to me if I don't??"
  79.                                          |       -- Eugene Wigner
  80.