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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / physics / 23251 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-21  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!das-news.harvard.edu!husc-news.harvard.edu!husc.harvard.edu!mcirvin
  2. From: mcirvin@husc8.harvard.edu (Matt McIrvin)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: The confusion of tongues (was: Trouble understanding bra-ket notation)
  5. Message-ID: <mcirvin.727662235@husc.harvard.edu>
  6. Date: 22 Jan 93 00:23:55 GMT
  7. Article-I.D.: husc.mcirvin.727662235
  8. References: <31c31z=@rpi.edu> <1993Jan17.214117.27235@galois.mit.edu><1jd41cINNdh4@gap.cal
  9.  tech.edu> <1jlhucINNrtj@darkstar.UCSC.EDU> <COLUMBUS.93Jan21101415@strident.think.com>
  10. Distribution: usa
  11. Lines: 32
  12. Nntp-Posting-Host: husc8.harvard.edu
  13.  
  14. columbus@strident.think.com (Michael Weiss) writes:
  15.  
  16. >On the topic of mathematicians' vs. physicists' notation, does anyone know
  17. >why most mathematicians will write an integral as shown below on the left
  18. >(unless they omit the dummy variable x entirely), whereas physicists prefer
  19. >the form on the right?
  20.  
  21. >         /                       /
  22. >         |  f(x) dx              | dx f(x)
  23. >         /                       /
  24.  
  25. My guess:
  26.  
  27. Some mathematicians like to view an integral as integrating a differential
  28. form; instead of grouping the dx with the integral sign as an "integral
  29. operator," they think of f(x) dx (they'd be more likely to 
  30. just write f dx, actually) as a single object, a "1-form", or "cotangent
  31. vector" -valued function.  You integrate this thing over a one-
  32. dimensional manifold to get a number.  Each point in the manifold has
  33. a linear space associated with it called the cotangent space; the
  34. basis of this space consists of the single cotangent vector dx.
  35. So then the ordering f dx corresponds to the usual way of writing
  36. vector-valued things, where you write the coefficient before the
  37. basis vector.  To represent the integral you just stick an integral
  38. sign in front of the 1-form.
  39.  
  40. Physicists, on the other hand, view this integration as primarily
  41. something you do to a number-valued function, so they put the measure
  42. over next to the integral sign to get all the integration machinery
  43. in one place.  (Personally I use either according to mood.)
  44. -- 
  45. Matt McIrvin
  46.