home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18663 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-23  |  1.1 KB  |  27 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!news.smith.edu!orourke
  3. From: orourke@sophia.smith.edu (Joseph O'Rourke)
  4. Subject: Re: pyramid volume
  5. Message-ID: <1993Jan22.201730.26425@sophia.smith.edu>
  6. Organization: Smith College, Northampton, MA, US
  7. References: <1993Jan21.140402.25519@mr.med.ge.com> <1993Jan21.173423.11339@sophia.smith.edu>
  8. Date: Fri, 22 Jan 1993 20:17:30 GMT
  9. Lines: 16
  10.  
  11. In article <1993Jan21.173423.11339@sophia.smith.edu> I wrote:
  12. >[...] a unit-height triangular prism, the convex hull of 
  13. >        000, 100, 010, 
  14. >        001, 101, 011,
  15. >where "000" means "(0,0,0)" etc.  [...]
  16. >Now partition the prism into three right tetrahedra, the hulls of
  17. >        T1: 000, 100, 010, 001;
  18. >        T2: 001, 101, 011, 100;
  19. >        T3: 000, 001, 011, 100.
  20. >[...]    Since these three are congruent, each has volume V/3.
  21.                           ^^^^^^^^^
  22. Nick Haines (nickh@cmu.edu) pointed out to me that these are *not*
  23. congruent, although they all have congruent bases and the same height.
  24. Thus one needs the fact that two tetrahedra with congruent bases
  25. and the same height have the same volume.  Euclid establishes a
  26. stronger version of this in XII.5.
  27.