home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18648 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-22  |  1.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!sun4nl!tuegate.tue.nl!svin09!wsinfo01!jeroenr
  2. From: jeroenr@wsinfo01.win.tue.nl (Jeroen *vi* Rutten)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Reed-Muller codes: help wanted
  5. Keywords: Coding theory
  6. Message-ID: <5055@svin09.info.win.tue.nl>
  7. Date: 22 Jan 93 12:40:34 GMT
  8. Sender: news@svin09.info.win.tue.nl
  9. Reply-To: jeroenr@win.tue.nl
  10. Lines: 25
  11.  
  12. Let V_m be the m-dimensional vector space over GF(2), so V_m contains
  13. all then (0,1)-vectors of length m. Let n:=2^m and let u_0,...,u_{n-1}
  14. be all elements of V_m in lexicographical order, u_i=(x_1,...,x_m),
  15. i=0,...,n-1.
  16.  
  17. Then the r-th order Reed-Muller code of length m is defined by
  18.  
  19.    RM(r,m) = {(f(u_0),f(u_1),...,f(u_{n-1}))|degree(f)<=r}
  20.  
  21. where f is a polynomial in x_1,...,x_m.
  22.  
  23. The automorphism group Aut(RM(r,m)) of RM(r,m) contains the group of
  24. invertible affine transformations of V_m, denoted by GA(m,2).
  25. For r<m-1 we even have: Aut(RM(r,m))=GA(m,2).
  26.  
  27. For the Reed-Muller code RM(3,6) I would like to know the orbits under
  28. GA(m,2). More in particular I would like to know the cardinality of the
  29. orbits, and a code word in each orbit.
  30.  
  31. Any help or reference is much appreciated.
  32. Thanks in advance,
  33.  
  34. J. Rutten
  35. Eindhoven University of Technology
  36. The Netherlands
  37.