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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18636 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-22  |  1.3 KB  |  34 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!nntp.Stanford.EDU!ilan
  3. From: ilan@leland.Stanford.EDU (ilan vardi)
  4. Subject: Re: Compositum of quadratic fields
  5. Message-ID: <1993Jan22.091011.22652@leland.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@leland.Stanford.EDU (Mr News)
  7. Organization: DSG, Stanford University, CA 94305, USA
  8. References: <1j4mh2INN2t3@uwm.edu> <1993Jan18.044419.26095@ariel.ec.usf.edu>
  9. Date: Fri, 22 Jan 93 09:10:11 GMT
  10. Lines: 22
  11.  
  12. In article <1993Jan18.044419.26095@ariel.ec.usf.edu> eclark@gauss.math.usf.edu. (Edwin Clark) writes:
  13. >In article <1j4mh2INN2t3@uwm.edu> litow@csd4.csd.uwm.edu (Bruce E Litow) writes:
  14. >>If p_1,...,p_n are distinct primes, what is a good upper bound on
  15. >>the degree of Q(sqrt(p_1),...,sqrt(p_n))? Clearly one can get a
  16. >>bound via cyclotomic extensions but that seems horrendous, or is
  17. >>it best possible?
  18. >>
  19. >The exact degree is 2^n. See the Monthly article by RL Roth
  20. >"On extensions of Q by square roots", vol 78 (4) 1971
  21. >pp 392-393.
  22. >
  23.  
  24. It was studied by Swinnerton-Dyer, who showed that the minimal polynomial
  25. is simply 
  26.  
  27.   product (x (+ or -) sqrt(2) (+ or -) sqrt(3) ... (+ or -) sqrt(p_r))
  28.  
  29. where the product is over all 2^r choices of sign. Here is a Mathematica
  30. implementation
  31.  
  32. SwinnertonDyerP[n_, x_]:= 
  33. Fold[Expand[(#1 /. x->x+#2) (#1 /. x->x-#2)]&, x, Sqrt[Prime[Range[n]]]]
  34.