home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18607 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-21  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!gatech!usenet.ins.cwru.edu!po.CWRU.Edu!cxm7
  2. From: cxm7@po.CWRU.Edu (Colin Mclarty)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Non-Standard Analysis and philosophy
  5. Date: 21 Jan 1993 22:53:44 GMT
  6. Organization: Case Western Reserve University, Cleveland, OH (USA)
  7. Lines: 39
  8. Message-ID: <1jn9hoINNgr7@usenet.INS.CWRU.Edu>
  9. References: <1993Jan21.203027.27202@ulrik.uio.no> <1993Jan21.180359.21766@ulrik.uio.no> <TORKEL.93Jan21204806@bast.sics.se>
  10. Reply-To: cxm7@po.CWRU.Edu (Colin Mclarty)
  11. NNTP-Posting-Host: slc5.ins.cwru.edu
  12.  
  13.  
  14. In a previous article, solan@smaug.uio.no (Svein Olav G. Nyberg) says:
  15.  
  16. >In article <TORKEL.93Jan21204806@bast.sics.se>, torkel@sics.se (Torkel
  17. >Franzen) writes:
  18. >|> In article <1993Jan21.180359.21766@ulrik.uio.no> solan@smaug.uio.no 
  19. >|> (Svein Olav G. Nyberg) writes:
  20. >|> 
  21. >|>    >Under which philosophies of mathematics is non-standard
  22. >|>    >analysis possible, and to what extent?
  23. >|> 
  24. >|>   Your question makes no apparent sense. Non-standard analysis is simply a
  25. >|> field of mathematics that exists, hence is possible.
  26. >
  27. >I am serious, Torkel. Surely finitist mathematicians will not
  28. >allow for infinitely large integers. And rumors have it that
  29. >Martin-Lof's attempts to fit non-standard analysis into the
  30. >Constructive Mathematics programme (mathematics as possible
  31. >under a certain philosophy of mathematics) yields a weaker sort
  32. >of non-standard analysis than the standard non-standard analysis.
  33. >
  34. >My question stands.
  35. >
  36. >
  37. >Solan
  38. >
  39.  
  40.     Okay.  Every philosophy of mathematics that allows standard
  41. analysis in its usual form allows non-standard analysis in its usual
  42. form.  Every philosophy of mathematics that allows standard analysis
  43. only in weakened forms will allow non-standard analysis only in weakened
  44. forms.
  45.  
  46.     Any philosophy of mathematics that allows the compactness theorem
  47. for first order logic (and thus for axiomatized higher order logic) has
  48. an easy proof that standard and non-standard analysis are equally 
  49. possible.
  50.  
  51. Colin McLarty
  52.