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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18568 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-21  |  2.3 KB  |  61 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!uwm.edu!linac!att!att!dptg!ulysses!allegra!princeton!phoenix.Princeton.EDU!amlogan
  3. From: amlogan@phoenix.Princeton.EDU (Adam Meredith Logan)
  4. Subject: Re: Irrational stamp problem
  5. Message-ID: <1993Jan20.234427.28691@Princeton.EDU>
  6. Originator: news@nimaster
  7. Sender: news@Princeton.EDU (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: phoenix.princeton.edu
  9. Organization: Princeton University
  10. References: <C16DI1.MD@cantua.canterbury.ac.nz>
  11. Date: Wed, 20 Jan 1993 23:44:27 GMT
  12. Lines: 47
  13.  
  14. In article <C16DI1.MD@cantua.canterbury.ac.nz> wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor) writes:
  15. >In article <2338@sjfc.UUCP>, dmc@sjfc.UUCP (Cass Dan) writes:
  16. >|> 
  17. >|> You have an ink stamp which is so amazingly precise that, when inked
  18. >|> and pressed down on the plane, it makes every circle of irrational
  19. >|> radius (centered at the center of the stamp) black.
  20. >|> 
  21. >|> Question:  Can one use the stamp three times and make every point
  22. >|> in the plane black?  [assume plane was white to begin with, and
  23. >|> ignore the fact that no such stamp is physically possible]
  24. >
  25. >A very nice problem !
  26. >
  27. >Why not do it with only two stampings, where the second one is moved an
  28. >infinitesimal distance from the first one, thus covering all the points
  29. >left out by the first ?          JUST KIDDING !!
  30. >
  31. >Here's the real answer, that it can be done with three stampings.
  32. >
  33. >It is a constructive proof, but the details are *very* messy, and probably
  34. >incomplete. I hope the idea is clear.
  35. >
  36. (proof deleted)
  37. >Well, I warned you it was messy.  I feel sure that some more elegant
  38. >construction/proof must exist.
  39. >
  40. >Can anyone find one ?
  41. >
  42. >------------------------------------------------------------------------------
  43. >              Bill Taylor              wft@math.canterbury.ac.nz
  44. >------------------------------------------------------------------------------
  45. >                          You are what you remember.
  46. >------------------------------------------------------------------------------
  47.  
  48. Here, how's this?
  49.  
  50. Punch first at (0,0), then at (1,0).  If (x,y) is still unstamped,
  51. then x^2 + y^2 and (x-1)^2 + y^2 are both rational numbers, whence by
  52. subtraction x is too, and so y is the square root of a rational number.
  53. Therefore, punching a third time at, say, (0, pi) will work.
  54.  
  55. Adam
  56.  
  57. (This was on the 1990 Putnam, right?)
  58.  
  59.  
  60.  
  61.