home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18563 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-21  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!moe.ksu.ksu.edu!math.ksu.edu!deadend
  2. From: jxh@math.ksu.edu (James C. Hu)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Non-number theoretcial proofs in number theory
  5. Date: 21 Jan 1993 04:29:36 -0600
  6. Organization: Dept. of Mathematics, Kansas State University
  7. Lines: 26
  8. Message-ID: <1jltugINNq3p@hilbert.math.ksu.edu>
  9. References: <C15H03.A3q@cs.bham.ac.uk>
  10. NNTP-Posting-Host: hilbert.math.ksu.edu
  11.  
  12. ard@cs.bham.ac.uk (Antoni Diller) writes:
  13.  
  14. >It's years since I've done any proper maths, but what I'm after are
  15. >examples of proofs of statements about the natural numbers or integers
  16. >that use ideas and methods external to number theory, like for example
  17. >results from the theory of complex numbers.  Ideally I'd like an example
  18. >which is such that no proof only involving natural numbers or integers
  19. >is known.  A reference to a good textbook would be acceptable.
  20. >Please reply by email and I'll post any good examples.
  21.  
  22. How about the proof to:
  23.     If p a positive prime and p = 1 (mod 4), then p is the sum of
  24.     two square integers.
  25.  
  26. I believe it's proof uses Gaussian Integers, but I seem to recall an
  27. alternate proof without them too ... (using Minkowski's?  I can't
  28. remember ...).
  29.  
  30. But you would find many results applicable if the tools of the proof
  31. are limited to the natural numbers or integers alone (for example, the
  32. prime number theorem: the number of primes not exceding x is
  33. asymptotic to x/ln(x)).
  34.  
  35. -- 
  36. James C. Hu (jxh@math.ksu.edu), 1804 Denholm Dr., Manhattan, KS 66502
  37. I speak for me, the whole me, and nothing but for me.  So help me me.
  38.