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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / rec / puzzles / 8571 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-27  |  2.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!scifi!acheron!philabs!linus!agate!ames!purdue!not-for-mail
  2. From: berninge@cs.purdue.edu (Jim Berninger)
  3. Newsgroups: rec.puzzles
  4. Subject: Re: Two Circles Puzzle
  5. Date: 27 Jan 1993 13:51:17 -0500
  6. Organization: Department of Computer Science, Purdue University
  7. Lines: 51
  8. Message-ID: <1k6lj5INNgs3@cornwall.cs.purdue.edu>
  9. References: <C1IyDB.2K5@fastrac.llnl.gov>
  10. NNTP-Posting-Host: cornwall.cs.purdue.edu
  11. Keywords: geometry
  12.  
  13. dan@danberg.llnl.gov (Dan Bergmann) writes:
  14. >[The following question is supposedly from an SAT, typically with
  15. > questionable answers because of smart students and not-so-smart 
  16. > question-writers]
  17. >
  18. >Two circles are next to each other and touching at one point (one is NOT
  19. >inside the other). The larger circle has twice the radius of the smaller
  20. >circle. The smaller circle rolls around the large one until it comes back
  21. >to its original starting position. How many revolutions does it make about
  22. >its center?
  23.  
  24. Given that this question was on the SAT, I'm not surprised.  It seems fairly
  25. obvious to me that the larger circle has a circumference twice that of the
  26. smaller circle.  However, the question asks for the number of "revolutions
  27. about its center".  This raises several options:
  28.  
  29. 1) Revolutions of the larger circle about the larger circle's center --
  30. (since the larger circle is the nearest antecedent of the pronouns "it"
  31. and "its") 0.
  32.  
  33. 2) Revolutions of the smaller circle... -- 0.  "Revolution" implies motion
  34. about a point outside a body.  The center of the smaller circle moves with
  35. the circle, and the circle doesn't even move around the initial location of
  36. the center point.
  37.  
  38. 3) *Rotations* of the larger circle... -- 0. Again, using the nearest
  39. antecedent, and the fact that "rotation" implies motion about a point
  40. interior of the body in question.  Oh, and this also assumes that the frame
  41. of reference for defining a rotation is based on the orientation of the
  42. larger circle (i.e. the large circle doesn't move).
  43.  
  44. 4) Rotations of the smaller circle... -- 3.
  45.  
  46. Consider the circles joined as: Oo, touching at the larger circle's "east"
  47. point.  Move the smaller circle counter-clockwise.  When the smaller
  48. circle is at "north", it is touching the larger circle with the
  49. point originally at the smaller circle's "east".  Thus, in 1/4
  50. revolution about the larger circle, the smaller circle has made 3/4
  51. rotation (the "east" point has moved counter-clockwise to "south").
  52. Completing the trip, the smaller circle does 4*3/4=3 rotations.
  53.  
  54. If the question as phrased above is accurately quoted from the SAT, I have
  55. even less faith in the SATs than I did before.  If not, well, pick an
  56. answer.
  57.  
  58.  ______ Jim Berninger: berninge@cs.purdue.edu|Hate is not a Family Value ______
  59.  \ \  /   Green Lantern Fan, Extraordinaire  |     Boycott Colorado      \ \  /
  60.   \/\/ "I don't *wanna* play Leona Helmsley!"| Think twice about Oregon   \/\/
  61.    \/      -- Elmyra Duff, Tiny Toons Xmas   |Watch out for OH,ID,MI,ME,FL.\/..
  62.  
  63.  
  64.