home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / rec / folkdan / 2341 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-28  |  2.0 KB  |  55 lines
  1. Newsgroups: rec.folk-dancing
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!amdahl!rtech!decwrl!ames!agate!stanford.edu!lucid.com!karoshi!fy
  3. From: fy@lucid.com (Frank Yellin)
  4. Subject: Re: Square Dance Algebra
  5. In-Reply-To: wex@cs.ulowell.edu's message of 27 Jan 93 16:22:24 GMT
  6. Message-ID: <FY.93Jan27121614@hardwick.lucid.com>
  7. Sender: usenet@lucid.com
  8. Organization: Lucid, Inc., Menlo Park, CA
  9. References: <fred-mckenzie-190193163934@k4dii.ksc.nasa.gov>
  10.     <1jpvatINNih5@roundup.crhc.uiuc.edu> <30127@oasys.dt.navy.mil>
  11.     <1993Jan26.184349.5036@adobe.com> <C1ItHC.145@ulowell.ulowell.edu>
  12. Date: 27 Jan 93 12:16:14
  13. Lines: 40
  14.  
  15.  
  16. |> Give each call a point value corresponding to its level.  A Basic call is one
  17. |> point, Mainstream 2, Plus 3, Advanced 4, C1 5, C2 6, C3 7, C4 8.
  18.  
  19. After a little bit of work, I've managed to get it down to the following
  20. three calls:   
  21.  
  22.              swing-thru           Mainstream = 2
  23.              in-roll circulate    Advanced =   4
  24.              u-turn back.         Basic =      1
  25.  
  26. > Another interesting question is "How few total calls can you get away with?"
  27. > Limit the world of discourse to Advanced and lower.  The best I can do it
  28. > with is 3.
  29.  
  30. I can prove that three is the minimum.  Warning, the following proof uses
  31. elementary group theory.  
  32.  
  33. Every wave->wave call can be broken down into the following three steps:
  34.  
  35.     (1) Perform a 4-person (element of S4) permutation on each wave.
  36.     (2) Swap zero or more dancers with their opposites.
  37.     (3) Optionally invert the "mirror" bit, indicating a left-hand wave and
  38.         that everything should be looked at in the mirror.
  39.  
  40. Each of (1), (2), and (3) has a parity.
  41.  
  42.     (1)  Is the permutation even or odd.
  43.     (2)  Is the number of dancers swapping even or odd?
  44.     (3)  Is the bit unchanged or changed?
  45.  
  46. Note that even though (1) and (2) do not commute with each other, their
  47. parities do.  And (3) is completely independent.  
  48.  
  49. So 2 x 2 x 2 is a subgroup of the group of all call transformations.  And
  50. 2x2x2 cannot be generated by two elements.
  51.  
  52. -- Frank Yellin
  53.    fy@lucid.com
  54.  
  55.