home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / physics / 22050 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-03  |  4.0 KB  |  81 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!gumby!destroyer!wsu-cs!igor.physics.wayne.edu!atems
  3. From: atems@igor.physics.wayne.edu (Dale Atems)
  4. Subject: Hidden variables, Bell's inequality, and Wiener-Siegel theory
  5. Message-ID: <1993Jan3.203629.27026@cs.wayne.edu>
  6. Sender: usenet@cs.wayne.edu (Usenet News)
  7. Organization: Wayne State University, Detroit, MI
  8. Date: Sun, 3 Jan 1993 20:36:29 GMT
  9. Lines: 70
  10.  
  11. When I was researching the EPR paradox and Bell's inequality for a
  12. term paper over 10 years ago, one hidden variables theory that I found
  13. especially interesting was Wiener-Siegel (WS) theory [1]. I'm sure
  14. Budnik and others in the field are familiar with it, but I thought I'd
  15. just mention it for everyone else's benefit, and to see if anyone
  16. knows the answer to a question that's puzzled me ever since. Bear in
  17. mind that everything here is culled from my term paper; I haven't
  18. looked at the references in over a decade.
  19.  
  20. What is WS theory? It's an EPR-complete hidden variables theory that
  21. reproduces the predictions of QM exactly, and of course it violates
  22. Bell's inequality in the process. It's a classical statistical theory
  23. in which quantum states correspond to macrostates, and the hidden
  24. information forbidden to us by the uncertainty principle is contained
  25. in microstates in which noncommuting observables have simultaneous
  26. values. The microstates are defined by introducing an auxiliary state
  27. vector \Xi (not normalized). For any observable O, \Xi together with
  28. the usual state vector \Psi determines the result of measuring O, and
  29. an ad hoc "equilibrium" distribution of the norms of the expansion
  30. coefficients <\phi_k|\Xi> defines the statistics of the theory, where
  31. the {\phi_k} are eigenvectors of O.
  32.  
  33. What's remarkable about WS theory? If Bell's inequality is violated in
  34. nature, then a certain class of hidden-variables theories, often
  35. called "local realistic", is ruled out. Most current research seems to
  36. focus on pinning down whether nature is or isn't really nonlocal. The
  37. bizarre feature of WS theory is that it throws out realism (on the
  38. quantum level only, of course) instead.
  39.  
  40. A WS microstate determines which of the complete set of eigenvectors
  41. {\phi_k} the QM state vector will "collapse" to when a measurement is
  42. made. In case of degeneracy, each \phi_k generally corresponds to
  43. simultaneous eigenvalues of two or more commuting observables.  The
  44. choice of basis corresponds to which observables are actually measured
  45. in a given (idealized) experiment. But the catch is that given a WS
  46. microstate, the value obtained for a given observable can depend on
  47. the basis {\phi_k} that you choose.
  48.  
  49. For example, in a spin-half singlet state, if you expand in the basis
  50. of simultaneous eigenvectors of {S_x(1), S_x(2)}, in a given
  51. microstate S_x(1) might have one value, but if you expand in the basis
  52. {S_x(1), S_y(2)}, in the same microstate S_x(1) might have the
  53. opposite value. (Here 1 and 2 label the particles.) The connection
  54. with "quantum spookies" in this case is clear: the theory is saying
  55. that if I measure S_x(1) and S_x(2) I might find, say, spin up for
  56. S_x(1), but if I had decided to measure S_y(2) rather than S_x(2), I
  57. might have found that S_x(1) was "actually" spin down instead!
  58.  
  59. But in general the basis-dependence of the information contained in a
  60. WS microstate has nothing to do with action at a distance, since it
  61. shows up in single-particle cases as well [2]. From the WS viewpoint,
  62. Budnik's billboard saying "SOMETHING IS FISHY HERE" is somewhat larger
  63. than Bell's inequality would seem to require. The question I've never
  64. seen answered is whether this is just an artifact of W and S's
  65. formulation, or whether it's a necessary price of making a theory
  66. along the lines of classical statistical mechanics reproduce the
  67. predictions of QM.
  68.  
  69. References:
  70.  
  71. [1] N. Wiener and A. Siegel, Phys. Rev. 91, 1551 (1953).
  72.  
  73. [2] F. J. Belinfante, _A Survey of Hidden Variables Theories_ (1973),
  74.     pp. 39-43, 112 et seq.
  75.  
  76. ------
  77. Dale Atems
  78. Wayne State University, Detroit, MI
  79. Department of Physics and Astronomy
  80. atems@igor.physics.wayne.edu
  81.