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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / physics / 21956 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-31  |  2.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!usc!cs.utexas.edu!sun-barr!ames!agate!dog.ee.lbl.gov!csa1.lbl.gov!sichase
  2. From: sichase@csa1.lbl.gov (SCOTT I CHASE)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: range of EM force
  5. Date: 31 Dec 1992 07:16 PST
  6. Organization: Lawrence Berkeley Laboratory - Berkeley, CA, USA
  7. Lines: 49
  8. Distribution: world
  9. Message-ID: <31DEC199207165034@csa1.lbl.gov>
  10. References: <C03zI8.7Fy@utdallas.edu>
  11. NNTP-Posting-Host: 128.3.254.196
  12. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.41    
  13.  
  14. In article <C03zI8.7Fy@utdallas.edu>, nariani@utdallas.edu (Sushil Nariani) writes...
  15. >    This must be very stupid. If the EM force is via virtual photons,
  16. >    how does it have an infinite range, given that a virtual photon
  17. >    of frequency 'v' has a non-zero "borrowed" energy 'hv' ? 
  18. >    Leggett, in his book, "Problems of Physics", says this is because the
  19. >    photon has zero rest mass and hence a zero "borrowed" energy. I 
  20. >    find this fishy.
  21.  
  22. Fishy or no, it's true.  The easiest way to see this is to look at the
  23. scalar case.  The field of a point source is then described by the 
  24. Klein-Gordon equation,
  25.  
  26.         Box(psi) - m^2*psi = G*delta(x)
  27.  
  28. where G is some coupling constant, m is the mass, and "Box" is the
  29. D'Alembertian operator, Del^2 - (1/c^2)*d^2/dt^2.
  30.  
  31. To solve this for the static field psi is easy - you just take the 
  32. Fourier transform to get
  33.  
  34.         (-k^2 - m^2)PSI = G/(2*pi)^3/2,
  35.  
  36. where PSI is the Fourier transform of psi.  So you get
  37.  
  38.         PSI = - (stuff) * (1/(k^2+m^2).
  39.  
  40. To get the original field back, you need to do the inverse Fourier
  41. Transform, and the math get's a little messier - you need to expand
  42. the exp(-ipx) kernal in terms of spherical waves ("Bauer expansion",
  43. or spherical Bessel expansion), etc.  You can do it with that hint
  44. if you try hard enough.  Allow me, for the sake of brevity, to just
  45. give you the answer:
  46.  
  47.         psi = -G/(4*pi) * exp(-mx)/x
  48.  
  49. In other words, you get a 1/r field modified by exp(-mx), which defines
  50. the range, 1/m in these units, of the static field.  So, for x >> 1/m,
  51. psi is suppressed by a large exponential factor.  
  52.  
  53. You can find more detail in Sakurai, chapter 1.  Try to work out the
  54. details for yourself.  It's very educational.
  55.  
  56. -Scott
  57. --------------------
  58. Scott I. Chase            "It is not a simple life to be a single cell,
  59. SICHASE@CSA2.LBL.GOV         although I have no right to say so, having
  60.                  been a single cell so long ago myself that I 
  61.                  have no memory at all of that stage of my 
  62.                  life." - Lewis Thomas
  63.