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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / physics / 21830 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-29  |  4.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!crdgw1!newsun!dseeman
  2. From: dseeman@novell.com (Daniel Seeman)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: bubble in container
  5. Message-ID: <1992Dec29.011215.11278@novell.com>
  6. Date: 29 Dec 92 01:12:15 GMT
  7. References: <1992Dec27.013127.29318@lynx.dac.northeastern.edu> <1992Dec28.165049.4878@novell.com> <1992Dec29.002632.22407@sfu.ca>
  8. Sender: news@novell.com (The Netnews Manager)
  9. Organization: Novell Inc., San Jose, Califonia
  10. Lines: 92
  11. Nntp-Posting-Host: db.sjf.novell.com
  12.  
  13. In article <1992Dec29.002632.22407@sfu.ca> Leigh Palmer <palmer@sfu.ca> writes:
  14. >In article <1992Dec28.214917.27561@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> Vaughan R. 
  15. >Pratt, pratt@Sunburn.Stanford.EDU asks several questions about this 
  16. >fascinating problem, for which I thank him:
  17. >
  18. >>How do you justify hydrostatic reasoning in a hydrodynamics problem?
  19. >>If the bubble is on its way up the system is not in equilibrium.
  20. >
  21. >My hydrostatic solution applies to the initial and final states of the 
  22. >system, both of which are static. The original question asked if the 
  23. >pressure changed as the bubble rose. I take it that if the initial and 
  24. >final pressures differ, then the pressure must have changed. I will note 
  25. >that the solution applies to any intermediate height of the bubble as 
  26. >well.
  27. >
  28. >>[interesting argument on another, slightly related, hydrodynamic problem 
  29. >>omitted here, since I'm not solving a hydrodynamic problem]
  30. >>
  31. >>...The above argument shows that your formula is not valid (except at the
  32. >>bottom) for sufficiently low surface tension, viscosity etc.  Can you
  33. >>give limiting conditions under which your formula *is* valid?  E.g. an
  34. >>arbitrarily small air bubble, arbitrarily narrow container, arbitrarily
  35. >>high viscosity,...
  36. >
  37. >These are not limits to the validity of my solution in the ideal case. I 
  38. >invented the inverted test tube variant for a practical barostat (note
  39. >the 
  40. >"stat" suffix, as in "thermostat") because when containers are not 
  41. >absolutely rigid and fluids are slightly compressible, it helps to have a 
  42. >larger bubble.
  43. >
  44. >>Viscosity:  The problem with increasing the viscosity would seem to be
  45. >>that it retards transmission of the pressure defect to the side of the
  46. >>container.  It is not at all clear to me whether more or less viscosity
  47. >>is better for your formula.
  48. >
  49. >Viscosity plays no role in a static problem, but hydrostatic equilibrium 
  50. >obtains during the bubble's rise in the limit of zero viscosity.
  51. >
  52. >>Width:  If the water is much wider than it is deep then the time of
  53. >>transit of the bubble would be short compared to the time for its
  54. >>pressure differential to move out to the side, and conversely for a
  55. >>narrow container.  Thus a narrow container would seem to help your
  56. >>formula.
  57. >
  58. >I guess that is correct for the hydrodynamic case.
  59. >
  60. >>Surface Tension:  Enough surface tension will hold the bubble together
  61. >>and prevent the "tube of air," presumably helping your formula.
  62. >
  63. >The surface tension does not matter at all because, in the case of either
  64. >a 
  65. >bubble or a test tube, the geometry of the surface is the same anywhere
  66. >it 
  67. >is brought to rest. Any surface tension contribution to the pressure will 
  68. >be constant, which I will subsume into my "P".
  69. >
  70. >>The combination of high surface tension, low to medium viscosity, and a
  71. >>narrow container would seem like the optimal combination for which your
  72. >>formula would be a good approximation.  There should be a single
  73. >>formula combining these factors to give a measure of goodness of your
  74. >>approximation.  Finding a reasonable such formula seems like an
  75. >>extremely hard hydrodynamics problem.
  76. >
  77. >I guess that's why I solved an easier problem. :-))
  78. >
  79. >I infer that Sushil had already discovered the result I've derived for
  80. >you 
  81. >before he asked his question. He just wanted someone to confirm it for
  82. >him. 
  83. >I felt the same way the first time I figured it out while contemplating a 
  84. >Cartesian diver.
  85. >
  86. >Am I correct, Sushil?
  87. >
  88. >Leigh
  89.  
  90. Hi,
  91.  
  92. Let us (for fun of course) add on this extra twist.  Make a glass bubble whose
  93. inner cavity is filled with air (at say 1 atm).  Then, drop that "bubble" in a
  94. container of liquid (water would be fine) and close the top.  Assume there is an
  95. air gap at the top of the container that separates the water surface from the
  96. top lid of the container. Now, increase the pressure in the container until the
  97. "bubble" sinks.  As soon as the "bubble" hits the bottom, it breaks (as-
  98. sume there are a bunch of VERY SHARP pins on the bottom and they rupture the 
  99. "bubble" on contact).  What then happens to the air that was originally contain-
  100. ed in the glass "bubble?"  What happens to the overall pressure in the container?
  101.  
  102. Just thought I would add a bit to the puzzle...
  103.  
  104. dks.
  105.