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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / physics / 21828 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-29  |  3.8 KB  |  90 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!gatech!destroyer!cs.ubc.ca!newsserver.sfu.ca!rs15-annex3.sfu.ca!palmer
  3. From: Leigh Palmer <palmer@sfu.ca>
  4. Subject: Re: bubble in container
  5. Message-ID: <1992Dec29.002632.22407@sfu.ca>
  6. X-Xxmessage-Id: <A764DB7F6C011C1F@rs15-annex3.sfu.ca>
  7. X-Xxdate: Mon, 28 Dec 92 00:27:43 GMT
  8. Sender: news@sfu.ca
  9. Organization: Simon Fraser University
  10. X-Useragent: Nuntius v1.1.1d16
  11. References: <Bzs9I4.IqG@utdallas.edu> <1992Dec27.013127.29318@lynx.dac.northeastern.edu> <1992Dec28.165049.4878@novell.com>
  12. Date: Tue, 29 Dec 1992 00:26:32 GMT
  13. Lines: 75
  14.  
  15. In article <1992Dec28.214917.27561@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> Vaughan R. 
  16. Pratt, pratt@Sunburn.Stanford.EDU asks several questions about this 
  17. fascinating problem, for which I thank him:
  18.  
  19. >How do you justify hydrostatic reasoning in a hydrodynamics problem?
  20. >If the bubble is on its way up the system is not in equilibrium.
  21.  
  22. My hydrostatic solution applies to the initial and final states of the 
  23. system, both of which are static. The original question asked if the 
  24. pressure changed as the bubble rose. I take it that if the initial and 
  25. final pressures differ, then the pressure must have changed. I will note 
  26. that the solution applies to any intermediate height of the bubble as 
  27. well.
  28.  
  29. >[interesting argument on another, slightly related, hydrodynamic problem 
  30. >omitted here, since I'm not solving a hydrodynamic problem]
  31. >
  32. >...The above argument shows that your formula is not valid (except at the
  33. >bottom) for sufficiently low surface tension, viscosity etc.  Can you
  34. >give limiting conditions under which your formula *is* valid?  E.g. an
  35. >arbitrarily small air bubble, arbitrarily narrow container, arbitrarily
  36. >high viscosity,...
  37.  
  38. These are not limits to the validity of my solution in the ideal case. I 
  39. invented the inverted test tube variant for a practical barostat (note
  40. the 
  41. "stat" suffix, as in "thermostat") because when containers are not 
  42. absolutely rigid and fluids are slightly compressible, it helps to have a 
  43. larger bubble.
  44.  
  45. >Viscosity:  The problem with increasing the viscosity would seem to be
  46. >that it retards transmission of the pressure defect to the side of the
  47. >container.  It is not at all clear to me whether more or less viscosity
  48. >is better for your formula.
  49.  
  50. Viscosity plays no role in a static problem, but hydrostatic equilibrium 
  51. obtains during the bubble's rise in the limit of zero viscosity.
  52.  
  53. >Width:  If the water is much wider than it is deep then the time of
  54. >transit of the bubble would be short compared to the time for its
  55. >pressure differential to move out to the side, and conversely for a
  56. >narrow container.  Thus a narrow container would seem to help your
  57. >formula.
  58.  
  59. I guess that is correct for the hydrodynamic case.
  60.  
  61. >Surface Tension:  Enough surface tension will hold the bubble together
  62. >and prevent the "tube of air," presumably helping your formula.
  63.  
  64. The surface tension does not matter at all because, in the case of either
  65. a 
  66. bubble or a test tube, the geometry of the surface is the same anywhere
  67. it 
  68. is brought to rest. Any surface tension contribution to the pressure will 
  69. be constant, which I will subsume into my "P".
  70.  
  71. >The combination of high surface tension, low to medium viscosity, and a
  72. >narrow container would seem like the optimal combination for which your
  73. >formula would be a good approximation.  There should be a single
  74. >formula combining these factors to give a measure of goodness of your
  75. >approximation.  Finding a reasonable such formula seems like an
  76. >extremely hard hydrodynamics problem.
  77.  
  78. I guess that's why I solved an easier problem. :-))
  79.  
  80. I infer that Sushil had already discovered the result I've derived for
  81. you 
  82. before he asked his question. He just wanted someone to confirm it for
  83. him. 
  84. I felt the same way the first time I figured it out while contemplating a 
  85. Cartesian diver.
  86.  
  87. Am I correct, Sushil?
  88.  
  89. Leigh
  90.