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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / physics / 21809 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-12-28  |  8.8 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:21809 alt.sci.physics.new-theories:2626
  2. Newsgroups: sci.physics,alt.sci.physics.new-theories
  3. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  4. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  5. Subject: Feynman42 -gravity explains electron mass?
  6. Message-ID: <BzyExK.KxF@well.sf.ca.us>
  7. Sender: news@well.sf.ca.us
  8. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  9. Date: Mon, 28 Dec 1992 05:22:32 GMT
  10. Lines: 196
  11.  
  12.  
  13. Feynman 42 QED & renormalization Part IV  gravitational cut-off in QED?
  14.  
  15. 4. self-energy in momentum and energy space
  16. ".. the Fourier transform of D+(s21^2) is
  17.  
  18. -D+(s21^2) = (pi)^-1 S[e^-ikx21 (k/^-2) d^4k]   (10)
  19.  
  20. ... noting that I+(2,1) for m^2 = 0 is D+(s21^2) ... the k/^-2 means ...
  21. the limit as d->0 of (k.k +id)^-1 ... imagine that quanta (i.e., photons)
  22. are particles of zero mass.. we make the general rule that all poles are to
  23. be resolved by considering the masses of the particles (i.e. electrons) and
  24. quanta to have infinitesimal negative imaginary parts. ... we see that the
  25. self-energy is the matrix elementa between (spinors) uadjoint and u of the
  26. matrix
  27.  
  28. (e^2/ipi) S[G(p/-k/-m)^-1Gk/^-2 d^4k]  (11)
  29.  
  30.                         / 2
  31.                       / p
  32.                     /
  33.                   /
  34.                  |\ 4
  35.                  | \
  36.                  |   \
  37.          p-k     |     \ k^-2
  38.                  |    /
  39.                  |  /
  40.                  |/
  41.                 / 3
  42.               /
  43.             / p
  44.           /
  45.         / 1
  46.  
  47. Simplest (and numerically largest) electron self-energy Feynman diagram in
  48. energy-momentum space with one virtual "zero point vacuum fluctuation
  49. "photon.
  50.  
  51. "the equation can be understood by imagining that the electron of (four)
  52. momentum p emits (gamma G) a quantum of (four)momentum k and makes its way
  53. now with momentum p - k to the next event (propagtor factor (p/ - k/ -m)^-
  54. 1) which is to absorb the quantum (another 4x4 gamma matrix factor G, note
  55. 4-vector subscript understood JS). The amplitude of propagation of quanta
  56. is k^-2. (There is a factor e^2/ipi for each virtual quantum). One
  57. integrates over all (virtual) quanta.
  58.  
  59. The reason an electron of 4-momentum propagates as 1/(p/ - m) is that this
  60. operator is the reciprocal of the Dirac equation operator, and we are
  61. simply solving this equation. Likewise light goes as 1/k^2, for this is the
  62. reciprocal D'Alembertion operator of the wave equation of light. The first
  63. gamma G reprsents the current which generates the vector potential, while
  64. the second is the velocity operator by which this potential is multiplied
  65. in the Dirac equation when an external field acts on an electron."
  66.  
  67. Sarfatti homework problems
  68.  
  69. 1. Can we make a consistent, but causality-violating QED with superluminal
  70. (i.e.,tachyonic) electrons with propagator 1/(p/-im) in which 3-vector
  71. magnitude part varies only from m to infinity?  Do we have to use boson
  72. quantum statistics for the tachyonic electrons? How do they interact with
  73. ordinary subluminal electrons?
  74.  
  75. 2. Can we replace simple Fourier transforms using plane waves by a "wavelet
  76. transform" to get better "nonperturbative" convergence?
  77.  
  78. Back to Feynman: he then discuses radiative corrections (i.e. virtual
  79. photon effects) to scattering and distinguishes three cases.  "We have now
  80. achieved our simplification of the form of writing matrix elements arising
  81. from virtual processes." He then describes Compton electron-real photon
  82. scattering (Klein-Nishina formula)as an example.  "Pair annihilation with
  83. emission of two quanta are given by the same (Compton scattering) matrix,
  84. positron states being those with negative time components of p. Whether
  85. (real) quanta are absorbed or emitted depends on whether the time component
  86. of q is positive or negative."
  87.  
  88. 5. The convergence of processes with virtual quanta.
  89. "... the self-energy expression (9)
  90.  
  91. dE1 = (e^2)S[(uGK0+(4,3)Gu)e^ipx43D+(s43^2)d4]  (9)
  92.  
  93. gives an infinite result when evaluated. The infinity arises, apparently,
  94. from the coincidence of the Dirac delta function singularities in K+(4,3)
  95. and D+(s43^2). Only at this point is it necessary to make a real departure
  96. from conventional electrodynamics ...."
  97.  
  98. Sarfatti homework problem: What happens if we just put in a gravitational
  99. cut-off at the Planck frequency 10^43 Hz where Lorentz symmetry breaks down
  100. anyway?
  101.  
  102. Don't forget that the Lorentz invariant D+(s^2) requires both retarded
  103. waves that propagate from now to future and advanced waves that propagate
  104. from now to past - future causation is intrinsic to Lorentz invariance
  105. contrary to conventional wisdom! Forbidding future causes really violates
  106. special relativity - though Einstein of course forbade future cause which I
  107. believe narrows the range of application of relatvity unnecessarily. Causal
  108. special relativity is to causality-violating special relativity as
  109. Euclidean geometry is to non-Euclidean geometry. This feature is
  110. independent of Feynman's boundary condition.
  111.  
  112. Back to Feynman's boundary condition on propagators:
  113. "The obvious corresponding modification in the quantum theory is to replace
  114. the D+(s^2) appearing in the quantum mechanical interaction by a new
  115. function f+(s^2). We can postulate that if the Fourier transform of the
  116. classical f+(s^2) is the integral over all k of F(k^2)e^-ikx12 d^4k, then
  117. the Fourier transform of f+(s^2) is the same integral taken only over
  118. positive frequencies k4 for t2 > t1 and only over negative ones for t2 < t2
  119. in analogy to the relation of D+(s^2) to D(s^2). The function f(s^2) can be
  120. written as s^2 = x.x.
  121.  
  122. f(x.x) = (2pi)^-2 S(k4=0 to infinity)S(angular)[sin(k4|x4|)cos(K.X)
  123.  
  124.          dk4d^3K g(k.k)]
  125.  
  126. note that caps K and X are 3-vector parts of 4-vectorsk and x and
  127.  
  128. g(k.k) is k4^-1 times the density of oscillators and may be expressed for
  129. positive k4 as
  130.  
  131. g(k^2) = S(0 to infinity)[(D(k^2) - D(k^2-@^2)G(@)d@]
  132.  
  133. where S(0 to infinity)G(@)d@ = 1 and G involves @ >> m"
  134.  
  135. For gravity cut-off 10^-5 gm compared to 10^-27 gm.
  136.  
  137. "This simply means that the amplitude for propagation of quanta of momentum
  138. k is
  139.  
  140. -F+(k^2) = pi^-1S(0toinfinity)[(k^-2 - k^2-@^2)^-1)G(@)d@
  141.  
  142. rather than k^-2. That is, writing F+ = -pi^-1k^-2C(k^2)
  143.  
  144. -f+(s12^2) = pi^-1S[e^-ikx12k^-2C(k^2)d^4k  (16)
  145.  
  146. Every integral over an intermediate quantum which previously involved a
  147. factor d^4k/k^2 is now supplied with a convergence factor where
  148.  
  149. C(k^2) = S(0toinfinity)[-@^2(K^2-@^2)^-1 G(@)d@]  (17)
  150.  
  151. The poles are defined by replacing k^2 by K^2 +id in the limit d->0. That
  152. is @^2 may be assumed to have a infinitesimal negative imaginary part."
  153.  
  154. *Note, that although Feynman's models are visualizable there is still a lot
  155. of mathematical detail that cannot be so easily visualized here-
  156. Schwinger's method, for comparison, is much harder than Feynman's.
  157.  
  158. "The function f+(s12^2) may still have a discontinuity in value on the
  159. light cone.... The condition that f is have no discontinuity ... on the
  160. light cone implies k^2C(k^2) ->0 as k-> infinity or, equivalently,
  161.  
  162. S(0 to infinity)[@^2G(@)d@ = 0  (18)
  163.  
  164. The expression for the self-energy matrix is now (i.e.,to lowest order in
  165. perturbation theory JS)
  166.  
  167. (e^2/ipi)S[G(p/-k/-m)^-1Gk^-2C(k^2)d^4k]    (19)
  168.  
  169. which ... converges.  For practical purposes we shall suppose hereafter
  170. that C(k^2) is simply -@^2/(k2-@^2) implying that some average (with weight
  171. G(@)d@) over values of @ may be taken afterwards. ....
  172.  
  173. Since in all processes the (virtual) quantum momentum (k) will be contained
  174. in at least one extra factor of the form (p-k-m)^-1 representing
  175. propagation of an electron while that (vacuum fluctuation) quantum is in
  176. the field, we can expect all such integrals with their convergence factors
  177. to converge... all such processes will now be finite and definite
  178. (excepting the processes with closed loops.. in which the diverging
  179. integrals are over the momenta of the electrons rather than the quanta.
  180.  
  181. The integral of (19) with C(k^2)= -@^2/(k2-@^2) noting that p^2 = m^2 and
  182. @>>M to lowest order in m/@ is
  183.  
  184. (e^2/2pi)[4m(ln(@/m)+1/20 - p(ln(@/m)+5/4)]  (20)
  185.  
  186. deltam = m(e^2/2pi)(3ln(@/m)+3/4)    (21)"
  187.  
  188. Sarfatti,note for the Planck quantum gravity cut-off @/m is 10^-5/10^-27 =
  189. 10^22 so the order of magnitude of the dimensionless factor in (21) is
  190. (1/137)3ln(1022) of order unity roughly - that is the gravitational cut off
  191. suggests that the entire mass of the electron is a self-energy effect!
  192. These simple QED - gravity considerations extended to Yang-Mills theory
  193. with spontaneous broken symmetry of vacuum tell us something about Higgs
  194. mass and inflation - probably.
  195.  
  196. Feynman does not discuss connection of QED to gravity in his paper but goes
  197. on the discuss radiative corrections to scattering in his section 6 ,
  198. vacuum polarization in his 7 longitudinal photon waves in 8 - the latter
  199. may have some connection to Bearden type stuff- though I do not understand
  200. anything Bearden says - but I have not tried hard to understand him. We
  201. should not place the papers of Puthoff and Bearden in the same category.
  202. Puthoff's papers are easy to follow and quite conventional realtive to
  203. Bearden's. Puthoff's papers get published in Physical Review.
  204.  
  205. to be continued.
  206.  
  207.  
  208.