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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / philosop / tech / 4673 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-01  |  4.2 KB
  1. Xref: sparky sci.philosophy.tech:4673 sci.logic:2527
  2. Newsgroups: sci.philosophy.tech,sci.logic
  3. Path: sparky!uunet!pmafire!mica.inel.gov!guinness!opal.idbsu.edu!holmes
  4. From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  5. Subject: Re: No Reification Here
  6. Message-ID: <1993Jan1.182408.3625@guinness.idbsu.edu>
  7. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  8. Nntp-Posting-Host: opal
  9. Organization: Boise State University
  10. References: <1hteqjINN85h@tamsun.tamu.edu> <1992Dec31.171138.18363@guinness.idbsu.edu> <1992Dec31.144204.18918@husc3.harvard.edu>
  11. Date: Fri, 1 Jan 1993 18:24:08 GMT
  12. Lines: 92
  13.  
  14. In article <1992Dec31.144204.18918@husc3.harvard.edu> zeleny@husc10.harvard.edu (Michael Zeleny) writes:
  15. >In article <1992Dec31.171138.18363@guinness.idbsu.edu>
  16. >holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes) writes:
  17. >
  18. >>In article <1hteqjINN85h@tamsun.tamu.edu> 
  19. >>cmenzel@kbssun1.tamu.edu (Chris Menzel) writes:
  20. >
  21. >>>holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes) writes:
  22. >
  23. >RH:
  24. >>>>First-order logic does not commit one to abstract objects at all.
  25. >
  26. >CM:
  27. >>>Seems hasty, Randall.  Don't you think the semantics for first-order
  28. >>>logic (or better perhaps, a first-order language) commits you to
  29. >>>(among other things) the semantic entities that interpret the
  30. >>>constants and predicates of the language?  If so, then you're at least
  31. >>>committed to sets or classes or, for friends of the forms, properties
  32. >>>and relations as the meanings of predicates.
  33. >
  34. >RH:
  35. >>First-order logic doesn't commit one to the semantics for first-order
  36. >>logic, either.  The semantics for first-order logic certainly does
  37. >>involve some set theory.
  38. >
  39. >Good.  And what does the semantics for set theory involve?
  40.  
  41. The intended interpretation of set theory doesn't have any semantics
  42. (in the purely technical sense that it is not a _model_; its domain
  43. and its primitive relations are not sets; thus technical semantics of
  44. the kind Zeleny is discussing does not apply; I am not saying that the
  45. terms and sentences of the intended interpretation do not have
  46. referents and truth-values).
  47.  
  48. >
  49. >RH:
  50. >>Personally, I am committed to set theory, and so to semantics for
  51. >>_some_ interpretations of first-order logic (all consistent theories
  52. >>have countable models, after all).
  53. >
  54. >Nonsense.  ZFC^2 is consistent, and has no countable models.
  55.  
  56. All consistent first-order theories have countable models.  ZFC^2 can
  57. be re-cast as a first-order theory with an additional sort of sets of
  58. ZFC sets, and this first-order theory (the same as ZFC^2 from a
  59. Quinean standpoint) has countable models (if it is consistent).  If we
  60. accept higher-order logic as logic, this is an illegitimate maneuver,
  61. of course.
  62.  
  63. >
  64. >RH:
  65. >>                    But the intended interpretation of
  66. >>Cantorian set theory _cannot_ have semantics in the sense indicated.
  67. >>Its domain of discourse is _not_ a set, and most of its predicates are
  68. >>_not_ sets or relations (all are "too large").  This is not specific
  69. >>to Cantorian set theory; the same holds for the set theories derived
  70. >>from NF.  If one tries to get around this by using proper classes,
  71. >>super-classes, and so forth, one still has the same problem at a
  72. >>higher level (the theory of the classes, super-classes, and so forth).
  73. >
  74. >That's precisely my point: the true semantics of ZFC presupposes a
  75. >proper class theory, which likewise presupposes a proper super-class
  76. >theory, and so forth.  May I assume that you have conceded my point?
  77.  
  78. No, you continue to misunderstand me.  When I said that ZFC has
  79. semantics, I made it very clear what I meant, exactly so as to avoid
  80. allowing semantics for (the intended interpretation of) ZFC in this
  81. technical sense, which I deny.  I reiterate that your position is
  82. quite incompatible with the philosophy of Cantor.
  83.  
  84. >
  85. >>>--Chris Menzel
  86. >>>  Philosophy Department
  87. >>>  Texas A&M University
  88. >
  89. >>-- 
  90. >>The opinions expressed        |     --Sincerely,
  91. >>above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  92. >>opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  93. >>or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  94. >
  95. >cordially,
  96. >mikhail zeleny@husc.harvard.edu
  97. >"Le cul des femmes est monotone comme l'esprit des hommes."
  98. >
  99.  
  100.  
  101. -- 
  102. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  103. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  104. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  105. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  106.