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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / philosop / tech / 4656 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-30  |  5.0 KB
  1. Xref: sparky sci.philosophy.tech:4656 sci.logic:2507
  2. Path: sparky!uunet!dtix!darwin.sura.net!jvnc.net!yale.edu!qt.cs.utexas.edu!news.Brown.EDU!news.Brown.EDU!news
  3. From: PL436000@brownvm.brown.edu (Jamie)
  4. Newsgroups: sci.philosophy.tech,sci.logic
  5. Subject: Quantifiers
  6. Message-ID: <1hsvljINNb0h@cat.cis.Brown.EDU>
  7. Date: 30 Dec 92 20:09:11 GMT
  8. References: <1992Dec25.052154.18835@husc3.harvard.edu> <1992Dec28.190416.1204@guinness.idbsu.edu> <1hntpkINNnp8@cat.cis.Brown.EDU> <1992Dec30.183153.2819@guinness.idbsu.edu>
  9. Organization: Brown University - Providence, Rhode Island  USA
  10. Lines: 112
  11. NNTP-Posting-Host: brownvm.brown.edu
  12. News-Software: BNN via BNN_POST v1.0 beta
  13.  
  14. >From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  15.  
  16. Oh, good, he's back.
  17.  
  18. I'm only going to reply to this one, not to the later two.
  19.  
  20. >>>I do not agree with Zeleny that quantification involves ontological
  21. >>>commitment to the domain over which one is quantifying as a completed
  22. >>>totality.  It merely involves commitment to each of the objects in the
  23. >>>domain.  I'll admit that I am committed to an ontology including all
  24. >>>of the quantification ranges, since there is only one, the universe,
  25. >>>which is in fact an object!  But this involves taking unfair advantage
  26. >>>of my NF advocacy; even from a ZFC standpoint, it can be observed that
  27. >>>quantification ranges are not necessarily objects; they can be
  28. >>>non-reified predicates, and they can be "referred to" using
  29. >>>syntactical means.
  30. >>
  31. >>I hope I don't have to ask for the longer reply!
  32. >
  33. >Well, yes, you do.  Do you want it?
  34.  
  35. Yes (he said with some trepidation).
  36.  
  37. >I'm not sure which paradox is Grellings's.  It is possible to state
  38. >semantic paradoxes using quoted predicates instead of reified
  39. >predicates; for instance "'Yields a falsehood when preceded by its
  40. >quotation' yields a falsehood when preceded by its quotation".  What
  41. >"gives" here is the existence of the truth (or falsehood) predicate
  42. >for sentences.  But these are not set-theoretical paradoxes; the set
  43. >theoretical paradoxes all involve reification.
  44.  
  45. Ok. You won't get a set-theoretic paradox unless the work is done
  46. with sets. I should have understood what you were saying, but
  47. I didn't.
  48.  
  49. You now know what Grelling's paradox is. I suppose it won't be the
  50. Truth predicate that "gives," then, but the "satisfaction"
  51. predicate.
  52.  
  53. >Not exactly.  The trick I favor is to adopt the axiom of stratified
  54. >comprehension, which implies that separation must be false.  I have
  55. >been at pains to point out that my objections to Zeleny's arguments on
  56. >this thread have the same force from the usual ZFC standpoint.
  57. >Russell's paradox shows that Separation must fail in any set theory
  58. >with a universal set, but I see no virtue in abandoning Separation
  59. >_per se_; I abandon it in pursuit of something else.
  60.  
  61. Ok.
  62.  
  63. >>I can restrict my quantifiers, too. I suppose that denying Separation
  64. >>means that there are some ways I cannot restrict them. For example,
  65. >>I CAN say something like, "Everything blue is also square." May
  66. >>I also say, meaningfully, "Every quantifier that has another
  67. >>quantifier in its range commits its employer to abstract objects"?
  68. >
  69. >No.  First-order logic does not commit one to abstract objects at all.
  70.  
  71. No, but I thought you had no compunctions about abstract objects.
  72. So I'm not following you here.
  73. Oh, wait, I get it.
  74. As the sequel shows, I wasn't asking whether I could say that TRULY.
  75.  
  76. >>(I am not at all interested, right now, in whether I can say that
  77. >>TRULY, only MEANINGFULLY.)
  78. >
  79. >I conjecture that you can say it meaningfully, but I think that it
  80. >comes down to some kind of statement about syntax.  I'm not certain
  81. >about this.  This is related to Zeleny's question about whether one
  82. >can state the principle of ontological commitment.
  83.  
  84. My question was whether I could (a) quantify over quantifiers, and
  85. (b) restrict my quantifiers by using any meaningful predicate I choose.
  86.  
  87. If I can, then I essentially have Separation for quantifiers.
  88.  
  89. I will explain shortly (but maybe not terribly clearly).
  90.  
  91. >>Can I meaningfully say, "Some quantifiers have themselves in their
  92. >range."?
  93. >
  94. >Eh?  A quantifier is a syntactical device (a character string or a
  95. >Godel number); it falls in the range of lots of quantifiers.
  96.  
  97. So, I suppose the answer is "Yes."
  98.  
  99. >>I won't insult you by leading you down such an obvious path. You can
  100. >>see better than I can where this is going.
  101. >
  102. >As I said, I'm not certain.
  103.  
  104. Ok, here goes.
  105.  
  106. Quantifier Separation:
  107. For any meaningful quantifier, Q, and any meaningful open formula, F,
  108. there is another meaningful quantifier, Q*, such that Q* ranges
  109. over all and only those things x such that (Q ranges over x AND
  110. x satisfies F).
  111.  
  112. Quantifier Universality:
  113. There is an unrestricted quantifier, one which ranges over everything.
  114.  
  115. These two seem to be inconsistent.
  116. Let F be the formula "__does not range over itself." Let Q be the
  117. Unrestricted Quantifier. Then Q* (from Quantifier Separation)
  118. is a quantifier that ranges over all and only those things that
  119. do not range over themselves. But this is impossible, since
  120. Q* would then range over itself iff it did not.
  121.  
  122. Let me guess.
  123. Stratification, right? For quantifiers?
  124.  
  125. Jamie
  126.