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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / philosop / tech / 4651 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-30  |  4.4 KB
  1. Xref: sparky sci.philosophy.tech:4651 sci.logic:2502
  2. Newsgroups: sci.philosophy.tech,sci.logic
  3. Path: sparky!uunet!pmafire!mica.inel.gov!guinness!opal.idbsu.edu!holmes
  4. From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  5. Subject: Re: No Reification Here
  6. Message-ID: <1992Dec30.183153.2819@guinness.idbsu.edu>
  7. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  8. Nntp-Posting-Host: opal
  9. Organization: Boise State University
  10. References: <1992Dec25.052154.18835@husc3.harvard.edu> <1992Dec28.190416.1204@guinness.idbsu.edu> <1hntpkINNnp8@cat.cis.Brown.EDU>
  11. Date: Wed, 30 Dec 1992 18:31:53 GMT
  12. Lines: 99
  13.  
  14. In article <1hntpkINNnp8@cat.cis.Brown.EDU> PL436000@brownvm.brown.edu (Jamie) writes:
  15. >Randall,
  16. >
  17. >>I do not agree with Zeleny that quantification involves ontological
  18. >>commitment to the domain over which one is quantifying as a completed
  19. >>totality.  It merely involves commitment to each of the objects in the
  20. >>domain.  I'll admit that I am committed to an ontology including all
  21. >>of the quantification ranges, since there is only one, the universe,
  22. >>which is in fact an object!  But this involves taking unfair advantage
  23. >>of my NF advocacy; even from a ZFC standpoint, it can be observed that
  24. >>quantification ranges are not necessarily objects; they can be
  25. >>non-reified predicates, and they can be "referred to" using
  26. >>syntactical means.
  27. >
  28. >I hope I don't have to ask for the longer reply!
  29.  
  30. Well, yes, you do.  Do you want it?
  31.  
  32. >
  33. >But, I don't understand how using unreified predicates instead of
  34. >objects helps avoid set theoretic paradoxes. Grelling's paradox
  35. >uses only a predicate, and (unless I'm very confused) does not
  36. >require reification.
  37.  
  38. I'm not sure which paradox is Grellings's.  It is possible to state
  39. semantic paradoxes using quoted predicates instead of reified
  40. predicates; for instance "'Yields a falsehood when preceded by its
  41. quotation' yields a falsehood when preceded by its quotation".  What
  42. "gives" here is the existence of the truth (or falsehood) predicate
  43. for sentences.  But these are not set-theoretical paradoxes; the set
  44. theoretical paradoxes all involve reification.
  45.  
  46. >
  47. >You said earlier that the REAL trick is denying Separation.
  48. >That seemed promising. Can I follow up a bit?
  49.  
  50. Not exactly.  The trick I favor is to adopt the axiom of stratified
  51. comprehension, which implies that separation must be false.  I have
  52. been at pains to point out that my objections to Zeleny's arguments on
  53. this thread have the same force from the usual ZFC standpoint.
  54. Russell's paradox shows that Separation must fail in any set theory
  55. with a universal set, but I see no virtue in abandoning Separation
  56. _per se_; I abandon it in pursuit of something else.
  57.  
  58. >
  59. >I can talk about everything all at once. But everything all at
  60. >once is not a completed totality. Check.
  61.  
  62. In ZFC, this is the case.  In NFU, "everything all at once" _is_ a
  63. completed totality (at least, it is reified; "completed" smacks of the
  64. iterative hierarchy to me).
  65.  
  66. >
  67. >I can restrict my quantifiers, too. I suppose that denying Separation
  68. >means that there are some ways I cannot restrict them. For example,
  69. >I CAN say something like, "Everything blue is also square." May
  70. >I also say, meaningfully, "Every quantifier that has another
  71. >quantifier in its range commits its employer to abstract objects"?
  72.  
  73. No.  First-order logic does not commit one to abstract objects at all.
  74.  
  75. >
  76. >(I am not at all interested, right now, in whether I can say that
  77. >TRULY, only MEANINGFULLY.)
  78.  
  79. I conjecture that you can say it meaningfully, but I think that it
  80. comes down to some kind of statement about syntax.  I'm not certain
  81. about this.  This is related to Zeleny's question about whether one
  82. can state the principle of ontological commitment.
  83.  
  84. >
  85. >Can I meaningfully say, "Some quantifiers have themselves in their
  86. range."?
  87.  
  88. Eh?  A quantifier is a syntactical device (a character string or a
  89. Godel number); it falls in the range of lots of quantifiers.
  90.  
  91. >
  92. >I won't insult you by leading you down such an obvious path. You can
  93. >see better than I can where this is going.
  94.  
  95. As I said, I'm not certain.
  96.  
  97. >
  98. >Where do you get off? (Is the problem inherent in speaking of a "range"?
  99. >I will be surprised if it is.)
  100.  
  101. I think my whole point is that speaking of ranges is optional.
  102.  
  103. >
  104. >Jamie
  105.  
  106.  
  107.  
  108. -- 
  109. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  110. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  111. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  112. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  113.