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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / numanal / 3668 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-23  |  1.4 KB  |  34 lines
  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!decuac!pa.dec.com!engage.pko.dec.com!nntpd.lkg.dec.com!ryn.mro4.dec.com!3d.enet.dec.com!roth
  3. From: roth@3d.enet.dec.com (Jim Roth)
  4. Subject: Re: Does this product converge ???
  5. Message-ID: <1992Dec23.162848.20221@ryn.mro4.dec.com>
  6. Sender: news@ryn.mro4.dec.com (USENET News System)
  7. Organization: Digital Equipment Corporation
  8. Date: 23 DEC 92 11:26:20    
  9. Lines: 23
  10.  
  11.  
  12. In article <1992Dec22.192535.29669@news.eng.convex.com>, Dave Dodson <dodson@convex.COM> writes...
  13. >In article <1992Dec22.165148.20421@draper.com> storch@draper.com (Joel Storch) writes:
  14.  
  15. >>To prove that Product(k=3,infinity, Cos(Pi/k)) converges, first rewrite it as
  16. >>Product(k=3,infinity,1-2 (Sin(Pi/2k))^2). This product will converge 
  17. >>(absolutely) if the infinite series Sum(k=3,infinity,(Sin(Pi/2k))^2) 
  18. >>converges. The Ratio Test fails here but Raabe's test shows that the series 
  19. >>converges.
  20.  
  21. >Even simpler: The sequence of partial products is non-negative and monotone-
  22. >decreasing. Therefore it has a greatest lower bound, which must be the limit.
  23.  
  24. But is the limit greater than zero?
  25.  
  26. Geometrically, this product arises from a nested sequence of
  27. inscribed circles and regular n-gons (convex of course), starting
  28. with a triangle.
  29.  
  30. - Jim
  31.  
  32. >Dave Dodson                                     dodson@convex.COM
  33. >Convex Computer Corporation      Richardson, Texas      (214) 497-4234
  34.