home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17526 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-30  |  2.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!gatech!rpi!batcomputer!cornell!uw-beaver!cs.ubc.ca!unixg.ubc.ca!unixg.ubc.ca!israel
  2. From: israel@unixg.ubc.ca (Robert B. Israel)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Two problems
  5. Date: 30 Dec 92 22:07:45 GMT
  6. Organization: The University of British Columbia
  7. Lines: 39
  8. Message-ID: <israel.725753265@unixg.ubc.ca>
  9. References: <1992Dec28.220454.129@front.se> <israel.725681538@unixg.ubc.ca> <1992Dec30.185116.29392@maths.tcd.ie>
  10. NNTP-Posting-Host: unixg.ubc.ca
  11.  
  12. In <1992Dec30.185116.29392@maths.tcd.ie> tim@maths.tcd.ie (Timothy Murphy) writes:
  13.  
  14. >israel@unixg.ubc.ca (Robert B. Israel) writes:
  15.  
  16. >>Suppose there are n couples.  
  17. >>I'll assume that the men are seated in numerical order, so husband 
  18. >>#i+1 is two places to the right of #i.
  19.  
  20. >I like your silent assumption of perfect etiquette!
  21. >Thinks: must revise my idea of California ...
  22.  
  23. Actually, Canada.  
  24.  
  25. BTW, while I'm here I should correct a minor slip in my posting.  I
  26. wrote that phi(s) -> exp(2 e^{i s}), which should of course be
  27. exp(2 e^{i s} - 2).  And I forgot to answer the original question:
  28. the probability is exp(-2).
  29.  
  30. Maybe I misread the original problem.  I thought that the assumption was
  31. that men and women alternated around the table.  Looking back, I see that
  32. that wasn't stated.  Actually, though, the original poster ( Samuel Gustaf 
  33. Siren, SAMUEL@front.se, in <1992Dec28.220454.129@front.se>) appears to
  34. have tacitly made that assumption as well, judging from his numerical
  35. results.  E.g. for two couples, he has p(2,0) = 0, while if arbitrary
  36. seating was allowed each man could have the other man on one side and the
  37. other man's wife on the other. 
  38.  
  39. I'll have to check what the answer would be for arbitrary seating.  Well, I
  40. can say what it _should_ be.  The probability of any particular man being 
  41. on his wife's left would be 1/(2n-1), so the expected number of such men
  42. would be n/(2n-1).  The expected number sitting next to their wives would
  43. be 2n/(2n-1).  If the limiting distributions are still Poisson, the answers
  44. would be exp(-1/2) for problem 1 and exp(-1) for problem 2.
  45.  
  46. -- 
  47. Robert Israel                            israel@math.ubc.ca
  48. Department of Mathematics             or israel@unixg.ubc.ca
  49. University of British Columbia
  50. Vancouver, BC, Canada V6T 1Y4
  51.