home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17491 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-29  |  2.6 KB  |  79 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gatech!destroyer!wsu-cs!nova!seeta
  3. From: seeta@eng.wayne.edu (Seetamraju UdayaBhaskar Sarma)
  4. Subject: Re: A sequence matching puzzle
  5. Message-ID: <1992Dec30.023511.9744@cs.wayne.edu>
  6. Sender: usenet@cs.wayne.edu (Usenet News)
  7. Reply-To: seeta@eng.wayne.edu
  8. Organization: College of Engineering, Wayne State University, Detroit Michigan, USA
  9. References: <BzzDto.28M@vuse.vanderbilt.edu>
  10. Date: Wed, 30 Dec 1992 02:35:11 GMT
  11. Lines: 66
  12.  
  13.  
  14. The hypothesis below is true :-
  15.  
  16. Just consider n1, and n2.  define q1 = n1/HCF(n1,n2)  & identically, q2 = n2/HCF(n1,n2).
  17.  
  18. Then, it is easy to show, that  C (as defined below) is >  min(q1,q2).
  19.  
  20. Now, it takes min(q1,q2) steps in the `sequence' defined for n1 and n2 to reach a
  21. common `number'... 
  22.  
  23. Generalize this for any pair of numbers n3, n4, that also `generate' the number C, via
  24. the expression provided by prashant...  and U will see C > min (all pairs of n1, n2)
  25.  
  26. HTP...
  27.  
  28. Not a particularly appealing problem though...
  29.  
  30. Seetamraju Udaya Bhaskar Sarma
  31. (email : seetam @ ece7 . eng . wayne . edu)
  32. In article 28M@vuse.vanderbilt.edu, waknispv@necs.Vanderbilt.EDU (Prashant V. Waknis) writes:
  33. -+>Consider any two pairs of numbers. (n1, n2) and (n3, n4). 
  34. -+>Let (n1 * n2)/ (n1 +n2) = (n3 *n4) / (n3 + n4) = C.
  35. -+>
  36. -+>For example, n1 = 12, n2  = 60, n3 = 15, n4 = 30.
  37. -+>
  38. -+>Now, look at the following chart.
  39. -+>
  40. -+>12 | 0    12    24    36   48      60 ....
  41. -+>60 | 0                             60 ....
  42. -+>-------------------------------------------
  43. -+>15 | 0       15    30     45       60  ....
  44. -+>30 | 0             30              60  ....
  45. -+>
  46. -+>Can you see how the chart is made? Basically, starting with 0, each 
  47. -+>the sequences are constructed.
  48. -+>Now try to match the numbers  (on the right of the |s) that are above 
  49. -+>the horizontal line to the once that are  below  the horizontal line. 
  50. -+>The rule is the following.
  51. -+>Assume that the numbers start appearing on the scene  from left to right (in
  52. -+>increasing order)
  53. -+>
  54. -+>So, in the above example,
  55. -+>all zeros appear first, get matched to other zeros above/below the line.
  56. -+>12 comes, waits till 15 comes (for 3 time units), they match up. 
  57. -+>24 comes, waits till 30 comes (for 6 time units), and matches to one 
  58. -+>of the 30s.
  59. -+>Remaining 30 waits for 6 units, and matches to 36.
  60. -+>45 waits for 48 (3 units) and they match up.
  61. -+>All 60s match. 
  62. -+>The cycle repeats.
  63. -+>
  64. -+>My hypotheis is, in this matching, the max. waiting period (in this case 6)
  65. -+>can't exceed C ( =  (n1 * n2)/ (n1 +n2), in this case 10).
  66. -+>
  67. -+>Is this hypothesis right? Can somebody prove/disprove it?
  68. -+>
  69. -+>
  70. -+>-- Prashant
  71. -+>(waknispv@vuse.vanderbilt.edu)
  72. -+>
  73. -+>
  74. -+>
  75.  
  76.  
  77.  
  78.  
  79.