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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17478 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-29  |  2.6 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17478 sci.physics:21834
  2. Path: sparky!uunet!pipex!bnr.co.uk!uknet!mcsun!sunic!seunet!front.se!samuel
  3. From: samuel@front.se
  4. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  5. Subject: Re: Three-sided coin
  6. Message-ID: <1992Dec29.022545.135@front.se>
  7. Date: 29 Dec 92 01:25:45 GMT
  8. References: <1992Nov10.032643.10467@galois.mit.edu> <1dp0m9INNkq6@agate.berkeley.edu>  <jim.721702281@st-michael> <1992Dec28.221925.130@front.se>
  9. Organization: Samuel Gustaf Siren
  10. Lines: 44
  11.  
  12. Trying to solve this problem, i derived the following formula which 
  13. [hopefully] gives the correct probability that the coin will end up on the 
  14. 'edge' provided that it is thrown IN A BOWL OF LIQUID WITH VERY HIGH 
  15. VISCOSITY :
  16.  
  17.   h = height of coin (diameter = 1)
  18.   p = probability that coin will end up on the edge (on the bottom of the bowl)
  19.  
  20.               h
  21.     p =  -----------
  22.          sqrt(h^2+1)
  23.  
  24. If the coin is infinitely thin  : h = 0,  p = 0.
  25. If the coin is infinitely thick : h = oo, p = 1.
  26. So far the formula seems to be correct...
  27. Setting p = 1/3 (probability for head, tail, and 'edge' = 1/3) gives 
  28. h = 1/sqrt(8), which seems to be rather thin. Anyway, until someone has proven
  29. the opposite, I belive that the formula is a good approximation in the 'bowl
  30. of viscos liquid' case. 
  31.  
  32. However, I don't think that the formula is useful in the case of a coin that
  33. bounces up and down on the surface to which it is thrown.
  34. For small values of h, the formula can be approximated with p = h, which
  35. can't be correct. If we had a coin with h = 0.1 (which is a very common
  36. value), then 10% of the tosses would result in 'edge' (provided that the coin
  37. is ideal), which obviosly is an erroneous value.
  38.  
  39. Does this mean that a correct formula would have to include the viscosity of
  40. the air and/or the 'bounce-factor' (Sorry, I don't know the correct word) 
  41. between the coin and the surface ? The first may maybe be approximated to 0,
  42. but I think that the latter must be included in the formula.
  43.  
  44. /SS
  45. -- 
  46. +----------------------+--------------------------------------+
  47. |                      |        / \                           |
  48. | Samuel Gustaf Siren  |      __!_/_                          |
  49. | SAMUEL@front.se      |    / \ |  / \                        |
  50. |                      |   |/  || | \__oW)----------          |
  51. | All opinions and     |   !! / /\ \                          |
  52. | questions are my     |     / /  \ \                         |
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  54. |                      |   /|    ((                           |
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  56.