home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17415 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-25  |  1.7 KB  |  44 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!agate!ames!pacbell.com!iggy.GW.Vitalink.COM!cs.widener.edu!eff!news.byu.edu!news.mtholyoke.edu!nic.umass.edu!umassd.edu!ipgate.umassd.edu!martin
  3. From: martin@lyra.cis.umassd.edu (Gary Martin)
  4. Subject: Re: 2 questions (GRE Subject test)
  5. In-Reply-To: sla7@cunixa.cc.columbia.edu's message of Fri, 25 Dec 1992 04:06:17 GMT
  6. Message-ID: <MARTIN.92Dec25123717@lyra.cis.umassd.edu>
  7. Sender: usenet@umassd.edu (USENET News System)
  8. Organization: University of Massachusetts Dartmouth
  9. References: <1992Dec25.040617.26522@news.columbia.edu>
  10. Date: Fri, 25 Dec 1992 17:37:17 GMT
  11. Lines: 31
  12.  
  13. In article <1992Dec25.040617.26522@news.columbia.edu> sla7@cunixa.cc.columbia.edu (Seth Louber Antiles) writes:
  14.  
  15.    Saw this question in a sample GRE math subject test:
  16.  
  17.    If f(1+x)=f(x) for all real x. If f is a polynomial and f(5)=11 then
  18.    what is f(15/2)? 
  19.  
  20.    In general, for f a polynomial, for what g will f(g(x))=f(x) for all x
  21.    *not* imply that f is a constant? Appreciate simple examples.
  22.  
  23. If  g  has an infinite orbit or finite orbits of unbounded cardinality,
  24. then  f  must be constant because the degree of  f  bounds the number
  25. of solutions to  f(x) = c  for any  c.  This suggests looking for
  26. functions  g  for which  g^n is the identity function for some  n.
  27. For example  g(x) = -x. Or perhaps a finite-to-one idempotent function
  28. like g(x) = |x|.
  29.  
  30.    What if we remove the restriction that f is a polynomial?
  31.  
  32. Too big a question.
  33.  
  34.    Another GRE question in the same sample:
  35.  
  36.    "No element (other than identity) is its own inverse." What does this
  37.    tell you about a group?
  38.  
  39. That it's solvable. :-)
  40.  
  41. --
  42. Gary A. Martin, Assistant Professor of Mathematics, UMass Dartmouth
  43. Martin@cis.umassd.edu
  44.