home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17382 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-23  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!olivea!spool.mu.edu!darwin.sura.net!convex!constellation!hardy.math.okstate.edu!wrightd
  2. From: wrightd@math.okstate.edu (David J. Wright)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Question on Putnam B6
  5. Summary: Trying to prove a stronger statement.
  6. Keywords: Putnam Exam, Problems
  7. Message-ID: <BzqE89.LKz@math.okstate.edu>
  8. Date: 23 Dec 92 21:26:32 GMT
  9. Organization: Oklahoma State University, Math Department
  10. Lines: 34
  11.  
  12.  
  13.  
  14. Well, I've been thinking about B6 now, and can't figure out
  15. the truth of the matter. So I might as well ask. Of course,
  16. I understand the solution to the stated problem, but it's the
  17. unstated problems that are bugging me.
  18.  
  19. I can prove that if n is odd, then |M| must be 1. This is a
  20. consequence of each A^2 = +- I and the stated hypotheses.
  21.  
  22. Also, if M is a valid set of matrices of degree n, then
  23.  
  24.      M' = { ( +- A   0         (  0   +- A
  25.                 0    A )  and     A     0  ) ,  A \in M }
  26.  
  27. is a valid set of matrices of degree 2n. Note that 
  28.          Card( M' ) = 4 Card( M )
  29.  
  30. Moreover, if n = 2m is even, then after conjugation 
  31. M must contain    ( 0  -I
  32.                     I   0 )
  33. again using m x m block notation.
  34.  
  35. If I could just show that after another conjugation M also
  36. contains ( -I  0
  37.             0  I )
  38. then I would be done because that would imply that M arises 
  39. from a valid set of matrices of degree m by the above construction.
  40.  
  41. However, I'm not sure that that last statement is true. Still I 
  42. would believe the maximal cardinality in degree n is 
  43. 2^2k where 2^k exactly divides n.
  44.  
  45. Anyway, it was an interesting problem.
  46.