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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17381 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-23  |  1.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!swrinde!gatech!concert!rutgers!igor.rutgers.edu!pepper.rutgers.edu!gore
  2. From: gore@pepper.rutgers.edu (Bittu)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Combinatorial? problem
  5. Keywords: binomial coefficients
  6. Message-ID: <Dec.23.18.15.49.1992.22657@pepper.rutgers.edu>
  7. Date: 23 Dec 92 23:15:50 GMT
  8. Organization: Recreation Center, Busch Campus
  9. Lines: 20
  10.  
  11.  
  12. Someone please help me with the following problem. I have pretty much
  13. given up on it after a lot of thinking. We want to show the following:
  14.  
  15. given m,n nonnegative integers, the quantity
  16.  
  17.      (2m)! (2n)!
  18.     -------------      is an integer.
  19.      m! n! (m+n)!
  20.  
  21.  
  22. Note that this is very easy to show by the standard argument where for
  23. every prime p, you find the highest power of p (say p^k) that divides
  24. the denominator and then show that p^k divides the numerator as well.
  25.  
  26. I want a combinatorial proof of this. I have tried rewriting the above
  27. as C(2m,m)*C(2n,n)/C(m+n,m) where C(a,b) is "a choose b" and also in
  28. other ways, but I still haven't come up with a combinatorial proof.
  29.  
  30. --Bittu
  31.