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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17316 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-12-22  |  3.2 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17316 sci.physics:21601
  2. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  3. Path: sparky!uunet!think.com!enterpoop.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  4. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  5. Subject: Re: Vertex Operator Algebras
  6. Message-ID: <1992Dec20.191258.25965@galois.mit.edu>
  7. Sender: news@galois.mit.edu
  8. Nntp-Posting-Host: riesz
  9. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  10. References: <ARA.92Dec20081838@camelot.ai.mit.edu>
  11. Distribution: sci
  12. Date: Sun, 20 Dec 92 19:12:58 GMT
  13. Lines: 46
  14.  
  15. In article <ARA.92Dec20081838@camelot.ai.mit.edu> ara@zurich.ai.mit.edu (Allan Adler) writes:
  16. >
  17. >From time to time, I pick up the book on Vertex Operator Algebras and
  18. >the Monster, by Frenkel, Lepowski and Meurman, and while the results
  19. >are admirable, I am nevertheless repelled each time by the notation
  20. >and the exposition. Apart from such discourtesies as changing their
  21. >notation and conventions in the middle of a book whose  technical details
  22. >would be hard enough to follow with consistent notation (something like
  23. >Grothendieck changing the meaning of the word scheme in the middle of
  24. >writing EGA), the authors often remind us that they are not giving
  25. >us the general picture (suggesting that the carefully learned technical details
  26. >will have to be unlearned later, either in the same book or in other sources).
  27. >The overview is essentially lacking while instead
  28. >the authors torture one kind of quadratic form after another, assuming that
  29. >the reader will get the general idea of how to proceed without a general
  30. >definition of the torturous procedure. Maybe it is the fate of books
  31. >on such technical material to be like that but I am not convinced.
  32.  
  33. One key thing to note is that vertex operator algebras come from
  34. physics, and can only be fully understood (in my opinion) if one takes
  35. the time to learn a little quantum field theory.  The complicated definition
  36. of a vertex operator algebra, for example, is an attempt to take the simpler
  37. intuitive physical notion and make it rigorous while simultaneously (for
  38. some reason) not using any analysis whatsoever - a tall order!  I had to
  39. go through the definition of a VOA with Allen Knutson and say "what this
  40. clause REALLY means is this... what this clause REALLY means is this..."
  41. Once decoded, it made sense.
  42.  
  43. If one let oneself use analysis one might come up with something similar to the
  44. Garding-Wightman axioms for quantum field theory, adapted to the case at
  45. hand (in which conformal invariance rules).  But rather than use
  46. distributions or hyperfunctions, the folks who defined vertex operator
  47. algebras used formal power series.  If there was a good reason for doing
  48. this other than a distaste for analysis (or ignorance of it), I wish
  49. they would have told us what it is.  
  50.  
  51. In any event, I have no big problem with using algebra instead of analysis.  I
  52. *do* think it would have been better to first give a simple heuristic
  53. discussion of how physicists use these things before launching into the
  54. formidable axiomatic framework.  For no mathematician would have ever
  55. invented these ideas if they were not already popular in string theory,
  56. and to a large extent the whole game is to legitimate what physicists do
  57. in their own bold and sloppy manner.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.