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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17314 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-22  |  2.7 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17314 sci.physics:21600
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!hri.com!enterpoop.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  5. Subject: Re: Bayes' theorem and QM
  6. Message-ID: <1992Dec20.050544.21716@galois.mit.edu>
  7. Date: 20 Dec 92 05:05:44 GMT
  8. References: <1992Dec18.134107.24536@oracorp.com>
  9. Sender: news@galois.mit.edu
  10. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  11. Lines: 42
  12. Nntp-Posting-Host: riesz
  13.  
  14. In article <1992Dec18.134107.24536@oracorp.com> daryl@oracorp.com (Daryl McCullough) writes:
  15. >jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  16. >
  17. >>Classical mechanics and quantum mechanics are fundamentally different in
  18. >>that the latter is fundamentally probabilistic. The former is only
  19. >>probabilistic in the sense that computational limitations may prevent us
  20. >>from computing the precise future state that is in principle determined by a
  21. >>given present state.
  22. >
  23. >When you say that quantum mechanics is fundamentally probabilistic, do
  24. >you mean (A) QM is a probabilistic theory with no known deterministic
  25. >completion, or (B) QM is a probabilistic theory that is known *not* to
  26. >have a deterministic completion?
  27.  
  28. Neither, since I'm not interested in so-called "completions" of
  29. quantum mechanics, which is already complete enough for me.
  30.  
  31. What I mean is this.  In classical mechanics, all pure states are
  32. dispersion-free.  In quantum mechanics this is not so.
  33.  
  34. Less tersely: in classical mechanics, in a pure state one can calculate
  35. a numerical value for every observable; an ideal measurement of this
  36. observable should give this number as an answer.  Probability
  37. distributions for the value of an observable are only different from
  38. delta functions in the case of mixed states (i.e., states in which one
  39. doesn't know a maximal amount of information about what's going on, as
  40. are used in statistical mechanics.)  We can say that probability theory
  41. is only needed classically if you have some ignorance about what the
  42. system is up to.  In quantum mechanics, even in a pure state one can
  43. only calculate a probability distribution for the value of an
  44. observable, and generically this is not a delta function, but has
  45. nonzero "dispersion" or standard deviation.
  46.  
  47. (I'm sure Daryl knows all this but I want to be painfully clear.)
  48.  
  49. More mathematically: a state of a C*-algebra is "pure" if it is not a
  50. mixture of two different states.  A state mu is "dispersion-free" if
  51. mu(a^2) = mu(a)^2 for every self-adjoint a.  (The difference is the
  52. variance of a in the state mu.)  It is a theorem that for commutative
  53. C*-algebras, pure implies dispersion-free.  But not for noncommutative
  54. C*-algebras.  In the language of C*-algebras, "classical" means
  55. commutative, while "quantum" is noncommutative.
  56.