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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17286 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-22  |  1.1 KB  |  32 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!think.com!mintaka.lcs.mit.edu!zurich.ai.mit.edu!ara
  3. From: ara@zurich.ai.mit.edu (Allan Adler)
  4. Subject: Sums of reciprocals
  5. Message-ID: <ARA.92Dec21193839@camelot.ai.mit.edu>
  6. Sender: news@mintaka.lcs.mit.edu
  7. Organization: M.I.T. Artificial Intelligence Lab.
  8. Distribution: sci
  9. Date: Tue, 22 Dec 1992 00:38:39 GMT
  10. Lines: 20
  11.  
  12.  
  13. Let f(n)=1/n for every positive integer n. Let x be a positive
  14. real number. Let g(n,x) be defined as follows:
  15.  
  16. (1) g(n,x) is a strictly increasing sequence of positive integers, possibly
  17.      a terminating sequence.
  18. (2) for all n, g(n,x) is the smallest integer consistent with (1)
  19.     such that the sum of the reciprocals of g(k,x) for k=1,...,n
  20.     does not exceed x.
  21.  
  22. I have been told that if x is rational then this leads to a way of writing
  23. x as a finite sum of reciprocals of distinct positive integers. Let the number
  24. of terms in this sum be N=N(x). I have been told that N is also the number of
  25. terms in a minimal representation of x as a sum of reciprocals of positive
  26. integers allowing repetitions.
  27.  
  28. Is this true and if so how or where is it proved?
  29.  
  30. Allan Adler
  31. ara@altdorf.ai.mit.edu
  32.